陕西省咸阳市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）
A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i
2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）
A． B． C． D．
3．下列函数求导正确的是（）
A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣
4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）
A．F（a）﹣F（b） B．F（b）﹣F（a） C．F′（a）﹣F′（b） D．F′（b）﹣F′（a）
5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）
A．分析法 B．综合法
C．反证法 D．以上三种方法均可
6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）
A．60 B．70 C．80 D．90
7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）
A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32
8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）
A． B．
C． D．
9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）
A．z在复平面内对应的点在第一象限
B．|z|=
C．z的虚部是i
D．z的实部是1
10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）
A． B． C． D．
11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）
A．80 B．81 C．728 D．729
12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）
A．f（1）＜f（2） B．f（0）＞f（﹣1） C．f（﹣2）＜f（1） D．f（﹣1）＜f（2）

二、填空题：每小题5分，共20分．
13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．
14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．
15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．
16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．

三、解答题：共70分．
17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f（x）的极值．
18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？
19．已知数列{an}中，a1=，an=（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an．
（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．
20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：=，=﹣．

21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．

22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．

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