第讲相关分析与回归分析教案.ppt

相关分析与回归分析章节提纲：第一、二节
－相关分析概述
－相关关系测定变量间关系指数函数三、相关关系
相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson)相关系数

【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?相关系数(CorrelationCoefficient)1.总体相关系数(Populationcorrelationcoefficient)去掉n，公式如下：度量线性关系的强度和方向:

1)r=0--无线性关系,或很弱
2)若绝对值较大
--线性关系较强
3)符号正负
--线性关系的方向
4)+1or-1--完全相关,实践中少见第三节一元线性回归分析第三节一元线性回归分析一、一元线性回归理论模型
一元线性回归模型是用于分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学方程，在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制散点图，可以看出所有的散点大致呈线性关系根据刚才的那组表。是不是最后会呈这样的图形最小平方法
是测定长期趋势最常用的的方法。它是通过建立数学方程，对元时间序列配合一条较为理想的趋势线，使得原序列中的各实际值和趋势值的离差平方最小。一般最小平方法的统计表达式是：（一）直线方程

即求方程组：横轴表示时间，纵轴表示元数列的指标数值，坐标原点定在1990年，其序号0用来表示，拟合直线趋势方程。上述方程中的x为时间。为了计算方便，可对其进行假设：
当时间项数为奇数时，可假设x的中间项为0，这时时间项依次排列为：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；
当时间项数为偶数时，可假设原点0在数列正中相另两个时间的中点，这时时间项依次排列为：…，-5，-3，-1，1，3，5，…
这种设x的方法是要使时间项的正负相抵消，使x=0,则上述联立方程组可简化为：例如;用简便的方法来计算上面例子。年份案例：某地区粮食产量直线趋势方程计算（i）已知：n对观察值(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn，Yn）；
（ii）作散点图（scatterdiagram）
（iii）若散点图呈直线趋势，则配一条直线:
求出直线的方程式
什麽是回归?给定X的数值,Y的数值取在在一个平均值(y|x)附近
对应与不同的X值,Y的平均值座落在一条直线上
----回归直线.
y|x和X的关系可用一个线性方程描写.三、一元回归的统计检验3.估计标准误差接下来的内容只做拓展相关系数计算
检验的步骤
根据公式计算相关系数r值
根据给定的显著性水平α，查相关系数检验表，自由度为n-2，得到临界值
统计决策r随样本变化而变化,是一个随机变量
总体的回归系数

r→

问题:=0吗?

假定:X和Y服从二元正态分布1、离差平方和的分解P316离差平方和的分解
TSS=RSS+ESS
拟合优度检验(判决系数R2)

t检验：是对回归系数的显著性检验

t检验的基本步骤
提出假设
构造t检验统计量，并由样本数据计算t检验值
根据显著性水平α，查t分布表，得到临界值
统计决策
b随样本变化而变化,是一个随机变量
总体的回归系数

b→

问题:=0吗?

统计量残差的标准差放在分子，散点分布情况，分母是X的离均差平方之和，反映了父亲身高的变异性，父亲如果有高高唉唉，那么（离均差的平方值）变异性就大。
所以b的变异性是和两者有关。b在这里就是斜率，斜率怎么会变，翘起来，或者压下去，样本变了。斜率的变异性跟两个因素有关，散点的分散性，同时和估计身高的分散性（X轴上的分散性）有关。
若父亲的高矮千遍一律，斜率变异性怎么样，翘得就低，相反就高（上下两点拉大）敲高。如果是X轴分散，（左右拉大），换一份样本，变化小一些。P320例子9-9F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验

F检验的基本步骤
提出假设
构造F检验统计量，并由样本数据计算F检验值
根据显著性水平α，查F分布表，得到临界值
统计决策F检验是对整个模型而已的，看是不是自变量系数不全为0，而t检验则是分别针对某个自变量的，看每个自变量是否有显著预测效力。3.回归方程的应用

估计平均值的范围
--平均值的置信区间(CI)

(2)估计个体值Y的范围
--个体值的预测区间(PI)第四节－多元回归分析
式中：a——基期水平，b——平均发展速度，x——时间
a、b均为未定参数。求解指数方程时，一般是将指数方程通过取对数转化为直线方程，然后按直线方程办法求出参数，再对所得结果查反对数还原。
案例：某地区工业净产值指数曲线方程计算