（通用版）高考数学大一轮复习 课时作业15 导数与函数的极值、最值 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

课时作业(十五)第15讲导数与函数的极值、最值
时间/45分钟分值/100分
基础热身
1.函数f(x)=sinx-x在区间[0,1]上的最小值为()
A.0
B.sin1
C.1
D.sin1-1
2.[2018·河南中原名校模拟]已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为 ()
A.2
B.2ln2-2
C.e
D.2-e
3.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c为 ()
A.2或6
B.2
C.6
D.-2或-6
4.[2018·鄂伦春二模]若函数f(x)=exx+2在(-2,a)上有最小值,则a的取值范围为 ()
A.(-1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.(0,+∞)
D.[0,+∞)
5.从长为16cm,宽为10cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,制作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为cm3.
能力提升
6.[2018·丹东期末]已知x0是函数f(x)=ex-lnx的极值点,若a∈(0,x0),b∈(x0,+∞),则 ()
A.f'(a)>0,f'(b)<0
B.f'(a)<0,f'(b)<0
C.f'(a)>0,f'(b)>0
D.f'(a)<0,f'(b)>0
7.[2018·齐齐哈尔一模]若x=1是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点,则当x∈1e,e时,f(x)的最小值为()
A.1-e22
B.-e+1e
C.-12e2-1
D.e2-1
8.[2018·绵阳南山中学二诊]若x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值点,则f(x)的极大值等于()
A.-1
B.3
C.-2e3
D.6e-1
9.[2018·昆明质检]已知函数f(x)=exx+k(lnx-x),若x=1是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是 ()
A.(-∞,e]
B.(-∞,e)
C.(-e,+∞)
D.[-e,+∞)
10.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式f(x1)-f(x2)≤a-2恒成立,则a的取值范围为 ()
A.[e2,+∞)
B.[e,+∞)
C.[2,e]
D.[e,e2]
11.[2018·衡水中学月考]函数f(x)=alnxx的图像在点(e2,f(e2))处的切线与直线y=-1e4x平行,则f(x)的极值点是x=.
12.[2018·东莞模拟]若x=0是函数f(x)=a2ex+2x3+ax的极值点,则实数a=.
13.[2018·榆林模拟]设实数m>0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-memx≥0恒成立,则m的最大值是.
14.(12分)[2018·齐齐哈尔一模]已知函数f(x)=x(ex+1).
(1)求函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)-aex-x,求函数g(x)在[1,2]上的最大值.

15.(13分)[2018·湖北黄冈八市联考]已知函数f(x)=ex(x-aex).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x1<x2),求a的取值范围.

难点突破
16.(5分)[2018·濮阳一模]已知a>0且a≠1,若当x≥1时,不等式ax≥ax恒成立,则a的最小值是()
A.e B.e1e
C.2 D.ln2
17.(5分)[2018·四川棠湖中学月考]设函数f(x)=32x2-2ax(a>0)的图像与g(x)=a2lnx+b的图像有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为.

课时作业(十五)
1.D[解析]由题得f'(x)=cosx-1,因为x∈[0,1],所以f'(x)≤0,所以函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=sin1-1,故选D.
2.B[解析]f(x)=2f'(1)lnx-x,则f'(x)=2f'(1)1x-1.令x=1,得f'(1)=2f'(1)-1,所以f'(1)=1,则f(x)=2lnx-x,f'(x)=2x-1=2-xx,所以函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,则f(x)的极大值为f(2)=2ln2-2.
3.C[解析]∵f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,∴f'(x)=3x2-4cx+c2,
由题意知f'(2)=12-8c+c2=0,解得c=6或c=2.
当c=2时,f'(x)=3x2-8x+4=3x-23(x-2),
x=2为f(x)的极小值,不满足题意.
当c=6时,f'(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)=3(x-2)(x-6),
x=2为f(x)的极大值,满足题意.故c=6.
4.A[解析]∵f(x)=e