高中高三数学上学期零诊考试试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

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巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试
数学（理科）
（考试时间：120分钟满分：150分）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求。）
1.设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A,5-a∈A，那么a的值为()
A.1B.4C.1或4D.0
2.在复平面内,复数对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设向量=(x-1,2),=(2,1),则//的充要条件是()
A.x=-B.x=-1C.x=5D.x=0
4.锐角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()
A.5B.C.2D.1
5.从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率
是（）
A.B.C.D.
6.设x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为m,最小值为n,则m+n=（）
A.14B.10C.12D.2
7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A.34
B.55
C.78
D.89
8.函数f(x)=ex·cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的
倾斜角为（）
A.0B.C.1D.

9.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是()
A.24+6B.18+6
C.24+8D.18+8

10.已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，
则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()
A．4B．3C．2D．1

11.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1//平面CNB1,其中正确结论的个数为（）
A．0B．1
C．2D．3

12.设函数，在[-2，2]上的
最大值为2，则实数a的取值范围是()

第II卷(非选择题共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
13.在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数是.
14.设sin2a=sina,a∈（1，），则tan2a的值是.
15.若alog34=1，则2a+2-a=．
16.已知点A（-1，-1），若点P(a,b)为第一象限内的点，且满足|AP|=2,则ab的
最大值为______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列满足:a3=7，a5+a7=26，的前n项和为Sn。
（1）求及Sn；
（2）令，求数列的前n项和Tn。
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点,点F在棱DC上移动。
（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值。

19.（本小题满分12分）
为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”。
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。

20.（本小题满分12分）
设椭圆C的离心率为，其焦距
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P在椭圆上，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围；
(3)过点Q（1,0）作直线l(不与x轴垂直)与该椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若,试判断是否为定值，并说明理由.

21.（本小题满分12分）
已知函数在x=1处的切线方程为x-y=1.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，当（1）中的函数f(x)为函数g(x)=lnx(t∈R)的一个上界函数时，求实数t的取值范围;
（3）当m>0时，对于（1）中的f(x)，讨论F(x)=f(x)+在区间
（0,2）上极值点的个数.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知
曲线,曲线,