高中联考高考数学模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河南省八市重点高中联考2015届高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共60分
1．已知集合A={x|4≤2x≤16}，B={a，b}，若A⊆B，则实数a﹣b的取值范围是()
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）

2．设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=()
A．2 B．1 C．0 D．﹣1

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为()
A．6 B．7 C．8 D．9

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．如果的值为()
A． B． C．﹣ D．﹣

6．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有•=•，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在()
A．过A点的抛物线上 B．过A点的直线上
C．过A点的圆心的圆上 D．过A点的椭圆上

7．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣ex﹣，则下列命题为真命题的是()
A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x） B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）
C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0） D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）

8．非零向量，满足2•=，||+||=2，则，的夹角θ的最小值为()
A． B． C． D．

9．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为()

A． B．3π C． D．2π

10．已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则m的取值范围为()
A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[﹣1，] D．[﹣，]

11．已知椭圆+=1（a＞b＞0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是()
A． B． C． D．

12．设集合An={x|（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合An的并集是()
A．（1，13﹣ln3） B．（1，6） C．（1，+∞） D．（1，2）

二、填空题：本大题共四个题，每小题5分，请将答案写在答案卡相应的位置上．
13．观察下列等式，
24=7+9
34=25+27+29
44=61+63+65+67
…
照此规律，第4个等式可为__________．

14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则a的取值范围为__________．

15．将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为__________．

16．已知数列{an}的通项为an=sin（+）+（n∈N*），则数列{an}中最小项的值为__________．

三、解答题．本题共6小题，共70分
17．已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

18．如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=，BC=1．
（Ⅰ）若DC=，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．

19．已知函数f（x）=（x﹣2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an﹣，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA1上存在一点E，且OE⊥B1C．
（1）求证：OE⊥面BB1C1C；
（2）求平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值的大小．

21．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭