（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(二)A 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(二)A
[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质]

(时间：30分钟)

1．函数f(x)＝eq\f(2x－1,log3x)的定义域为()
A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)
C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)
2．函数f(x)＝eq\f(1,1＋|x|)的图象是()

图2－1
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<4，,f（x－1），x≥4，))则f(5)的值为()
A．32B．16C．8D．64
4．已知3a＝5b＝A，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则A的值是()
A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．225

5．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()

图2－2
6．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图2－3所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()

图2－3

图2－4
7．若偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上单调，满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)，则所有x之和为()
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log4x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x\f(1,3))，|x|>1，))则f(f(27))＝()
A．0B.eq\f(1,4)C．4D．－4
9．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()
A．10B.eq\f(1,10)C．－10D．－eq\f(1,10)
10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))则该函数是()
A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减
11．已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，若f(m)＝eq\f(1,2)，则f(－m)＝________．
12．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）x－a（x<1），,logax（x≥1）))是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是________．
13．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若函数f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
专题限时集训(二)A
【基础演练】
1．D[解析]由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,log3x≠0，))解得x>0且x≠1，故函数定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．
2．C[解析]函数是偶函数，只能是选项C中的图像．
3．C[解析]依题意，因为5≥4，4≥4，所以f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)，而3<4，所以f(3)＝23＝8.
4．B[解析]因为3a＝5b＝A，所以a＝log3A，b＝log5A，且A>0，于是eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logA3＋logA5＝logA15＝2，所以A＝eq\r(15).
【提升训练】
5．B[解析]由loga2<0得0<a<1，f(x)＝loga(x＋1)的图像是由函数y＝logax的图像向左平移1个单位得到的，故为选项B中的图像．
6．A[解析]由条件知，0<a<1，b<－1，结合选项，函数g(x)＝ax＋b只有A符合要求．
7．D[解析]依题意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等价于方程x2－2x－1＝x＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和为3＋1＝4.
8．A[解析]依题意，f(27)＝eq\f(1,1＋27\f(1,3))＝eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，则f(f(27))＝feq\f(1,4)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,4)－1))－2＝|－1－1|－2＝0.
9．B[解析]由f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）