河南省豫南九校2012届高三数学上学期第一次联考 理【会员独享】.doc

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河南省豫南九校2011-2012学年高三上学期第一次联考（数学理）
考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．复数的虚部为 （）
A．i B．-i C．1 D．-1
2.设集合，则下列关系中正确的是 （）
A． B．
C． D．
3．已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （）
A． B． C． D．

5．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长
分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）
A．B．C．D．

6．已知则等于（）
A． B． C． D．
7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）
A． B．或2 C．2 D．
8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）
A．80B．120C．140D．50

10．对于非零向量，，定义运算“”：其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是
A．若则B．
C．D．
11．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，
则点C到平面A1DM的距离为（）
A． B． C． D．
12.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，
则当x>3时，x2+y2的取值范围是（）
（A）(3,7) （B）(9,25) （C）(13,49) （D）(9,49)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）
13．设等比数列的公比，前项和为，则。
14．设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a=。
图甲
图乙
15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的．（用数字作答）

16．下列说法：
①“”的否定是“”；
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；
④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是。

三、解答题（本大题共5小题共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，
PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．
（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD
的体积．
19．（本小题满分12分）
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
动作KD得分100804010概率乙系列：
动作KD得分9050200概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
20．（本小题满分１２分）
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
32404（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）求的单调区间；
（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且
（1）求