河北省衡水市高考数学四模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河北省衡水市2015届高考数学四模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=()
A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}

2．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3．抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是()
A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣

4．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是()

A．20+8 B．24+8 C．8 D．16

5．若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是()
A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x

6．已知命题p：∃x0∈R，ex﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是()
A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．∅

7．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是()
A．10 B．11 C．13 D．14

8．已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为()
A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n

9．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=()
A． B． C． D．

10．（x2+2）（﹣mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为()
A．±5 B．5 C．± D．

11．与向量的夹角相等，且模为1的向量是()
A． B．
C． D．

12．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）
13．已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为__________．

14．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有__________种不同的安排方法（用数字作答）．

15．若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是__________．

16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．

18．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

19．三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．

20．已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

21．已知函数．
（I）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（