江苏省前黄高级中学2007届高三数学周练试卷 人教版.doc

江苏省前黄高级中学2007届高三数学周练试卷
2007-4-21
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．设集合，则满足的集合C的个数是（）
（A）0(B)1(C)2(D)3
2．已知、为两个非零向量，有以下命题：①2=2②·=2③||=||且//，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的（）
（A）②（B）①③（C）②③（D）①②③
3．已知，则的值为（）
Ａ. Ｂ. Ｃ.4 Ｄ.8
4．定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是2，且当时，，则在区间（1，2）上是（）
A.增函数且B.增函数且
C.减函数且D.减函数且
5．若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作QUOTE，例如：.若QUOTE,则可以为（）

6．已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若且则；（5）若且则。其中正确命题的个数是（）
(A)0(B)1(C)2(D)3
7．二元函数定义域为，则函数的定义域所表示的平面区域是

8．椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
9、一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有（）
(A)个(B)个C.个(D)个
10．如图所示,面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，
P
图
若（）
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．曲线在在处的切线的倾斜角为。
12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。
13．若正数、满足，则的最大值为。
14．已知函数，则
的图象的交点个数为．
15．从正整数数列中删去所有的平方数，得到一个新的数列，则这个新数列的第项是__。
16．甲、乙二人拿出两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和不小于10，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和小于10，就由对方接着掷，第一次由甲开始掷，记第次由甲掷的概率为，则的值为____________。

三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（12分）已知动点到的距离减去它到轴的距离的差是；
求动点的轨迹方程；
讨论当和满足什么关系时，直线与曲线有两个交点。

18、（14分）在中，三边和面积满足关系：且，求面积的最大值。

19、（14分）如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且
A
B
C
A1
B
C
M
N
1
1
1
.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若N为的中点，问侧棱上是否存在
一点M，使平面成立，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数表示）

20、（14分）已知数列的前项和
求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求。

21．（16分）已知函数的定义域为，导数满足0＜＜2且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根．
（Ⅰ）若对任意，存在，使等式成立．试问：方程有几个实数根；
（Ⅱ）求证：当时，总有成立；
（Ⅲ）对任意，若满足，求证：。

[参考答案]
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选择题：
CDDBBBBCDB
填空题
11．12．213．14．4
15．200616．
解答题
17、
18、由题意可得，
又

由
联立方程可得

当且仅当即时取得最大值。
19、（Ⅰ）由题意侧面底面，且
平面，
，且，为等边三角形，
，，
又，
∵平面，∴在平面上的射影为，
∴。……………………4分
（Ⅱ）当为侧棱的中点时，有平面成立，证明如下：
分别取中点，连接，则。
∴平面，平面，∴平面平面，
∴平面。……………………8分
（Ⅲ）取的中点，连接，则有，
A
B
C
A1
B
C
M
N
1
1
1
T
D
∴为二面角的平面角，……10分
在中，

∴。…………12分
∴二面角的大小为。
∴二面角的大小为。……………………14分
20、（1）
（2）
21、（=1\*ROMANI）假设方程有异于的实根m，即．则有
成立．
因为，所以必有，但这与≠1矛盾，
因此方程不存在异于c1的实数根．
∴方程只有一个实数根．……………