江苏省兴泰高补中心数学月考（三）苏教版.doc

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兴泰高补中心第三次月考试卷数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1.函数的最小正周期是.
2．已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=.
3.如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为.
4.命题“”的否定是.
5.已知向量a=，b⊥a，且|b|=2，则向量b的坐标是.
6.若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则△（为坐标原点）的周长的最小值为.
7.设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：
①若，则；②若∥，∥，则∥
③若，则
④若，∥，则∥
其中所有正确命题的序号是.
8.在等比数列中，若=243，则的值为.
9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是.
10.若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是.
11.设等差数列的前n项和为，若，则.
12.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则的取值范围是.

13.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是.
14.已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是.
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.

16.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，分别为、A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
G
F
的中点，为的中点.
（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.

17.随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
18．已知直线的方程为，且直线与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（II）求以为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
A
B
O
M
P
Q
y
x
l
l1
（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求面积。

19．设为数列的前项之积，满足．
(1)设，证明数列是等差数列，并求和；
(2)设求证：．

20．已知函数(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.

兴泰高补中心第三次月考试卷答案
数学附加题2010.12.11
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答
题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4一l：几何证明选讲
O
A
B
C
D
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2eq\r(7)，
AB=BC=3．求BD以及AC的长．

B.选修4—2：矩阵与变换
设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试
求a,b的值.

C.选修4—4：坐标系与参数方程。
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲
设x,y,z为正数，证明：2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．
（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

23．盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）计分不小于20分的概率．

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