随机过程与差分方程市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

第一讲随机过程与差分方程2345678时间序列模型：用数学方程形式表现经济变量本身或经济变量之间随时间改变特征和内在规律
很多经济理论自然表现形式即为时间序列模型
例1：随机游走假说

其中，yt表示某支股票在时期t价格；εt+1表示均值为0随机干扰项。
更普通形式：
随机游走假说意味着：α0=α1=0，拒绝该约束条件即拒绝该理论。例2：凯恩斯宏观经济模型

其中yt，ct，it分别表示t期实际GDP，消费和投资。
简化型方程：将内生变量表述成本身滞后变量、外生变量及随机干扰项函数消费ct简化型方程：
投资it简化型方程：

实际GDP简化型方程：例3：远期和即期价格
假设某外汇即期价格为st美元，未来一期远期交割价为ft美元，无偏远期汇率（UFR）假说认为投机行为期望收益为零。形式上，该假设认为远期和即期汇率含有以下关系：

建立回归模型：
假如能证实α0=0，α1=1，而且回归残差εt+1均值为零，那么，UFR假设成立。例3：远期和即期价格
当εt+1=0时，即期和远期市场可被认为处于长久均衡。不论何时st+1表现出与ft不一致，后期都必定会进行某种调整以恢复均衡。考虑以下调整过程

该动态模型称为误差修正模型，变量在任一期变动都和变量前一期值与长久均衡离差相关。
1415迭代法求解（初始条件y0已知）例2：求二阶差分方程yt=b1yt-1+b2yt-2解
猜测yt=Aαt，将其代入上式可得例1和例2两个差分方程称为齐次差分方程，其解称为齐次解。对于更普通非齐次n阶差分方程，其通解被定义为一个特解加上全部齐次解，求解普通步骤为：
第1步：建立齐次方程，求出n个齐次解；
第2步：求出一个特解；
第3步：将特解和全部齐次解线性组合求和得通解；
第4步：若有初始条件，将其代入通解，消去任意常数。例3：蛛网模型1.建立齐次方程pt=(-β/γ)pt-1.齐次解为pt=A(-β/γ)t，其中A为任意常数
2.假如β/γ<1，将pt往后迭代并求极限，得特解：4.若有初始条件p0，则可消去任意常数A，由系统稳定性和乘数
由pt通解能够看出，价格pt序列连续取值将围绕长久均衡上下波动。
β/γ<1时，波动将逐步减小
β/γ>1时，波动将逐步增大
乘数：供给冲击εt对价格pt边际影响全部这些乘数时间路径被称为脉冲响应函数。在时间序列分析中，脉冲响应函数揭示了变量整个时间路径是怎样受到随机扰动影响。
实际经济分析中，我们通常对偶发事件，即冲击对经济变量影响随时间改变特征感兴趣，所以，脉冲响应函数应用在实证分析中非常主要。242526直接计算高阶差分方程特征根比较复杂，这里有些简单规则可用来检验高阶差分方程稳定性
n阶差分方程中，全部特征根位于单位圆内必要条件为：