差分方程(2)-稳定性市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

差分方程(2)——稳定性1.差分方程模型若有常数a是差分方程(1-1)解,即二阶常系数线性差分方程
xn+2+axn+1+bxn=r,
其中a,b,r为常数.①当1,2是两个不一样实根时,二阶常系数线性差分方程通解为
xn=x*+C1(1)n+C2(2)n;
②当1,2=是两个相同实根时,二阶常系数线性差分方程通解为
xn=x*+(C1+C2n)n;
③当1,2=(cos+isin)是一对共轭复根时,二阶常系数线性差分方程通解为
xn=x*+n(C1cosn+C2sinn).
易知,当且仅当特征方程任一特征根|i|＜1时,平衡点x*是稳定.对于一阶非线性差分方程
xn+1=f(xn)2.建模实例：差分形式阻滞增加模型离散形式阻滞增加模型平衡点及其稳定性(1)平衡点x*——代数方程x=f(x)根初值x0=0.2倍周期收敛——x*不稳定情况深入讨论倍周期收敛倍周期收敛深入讨论