（浙江专用）高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题一集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语中的易错题练习

训练目标(1)集合与常用逻辑用语概念的再深化;(2)解题步骤的严谨性，转化过程的等价性.训练题型(1)集合中忽略互异性；(2)命题真假判断错误，命题否定错误；(3)求参数范围端点取舍错误.解题策略(1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.
一、选择题
1．设A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则x的不同取值的个数是()
A．2B．3C．4D．5
2．已知集合A＝{－1，eq\f(1,2)}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是()
A．{－1,0,2} B．{－eq\f(1,2)，0,1}
C．{－1,2} D．{－1,0，eq\f(1,2)}
3．(2015·渚暨期末考试)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()
A．4B．2C．0D．0或4
6．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()
A．3 B．6
C．7 D．8
7．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是()
A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
8．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值是()
A．－2 B．－2或－1
C．2或－1 D．±2或－1
二、填空题
9．(2015·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是________．
10．(2015·合肥模拟)已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________________．
11．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．
12．设p：|2x＋1|<m(m>0)，q：eq\f(x－1,2x－1)>0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
答案解析
1．B[由已知得B⊆A，所以x2∈A，且x2≠1.当x2＝3时，x＝±eq\r(3)，符合题目要求；当x2＝x时，得x＝0或1，而x＝1不适合，所以x＝0.
综上可得x的不同取值共有3个．]
2．A[由A∩B＝B，得B⊆A.若B＝∅，则m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，解得m＝－1.若B＝{eq\f(1,2)}，则eq\f(1,2)m－1＝0，解得m＝2.综上，m的取值集合是{－1,0,2}．]
3．C[由P∪M＝P，得M⊆P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.故选C.]
4．A[x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，故A正确．]
5．A[①当a＝0时，1＝0显然不成立；②当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．综上可知a＝4.选A.]
6．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]
7．B[命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是“若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0”，故选B.]
8．D[由集合A有且仅有2个子集得，集合A中只有一个元素，即方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0只有一个解．当k＋2＝0，即k＝－2时，方程－4x＋1＝0只有一个解x＝eq\f(1,4)，符合题意；当k≠－2时，Δ＝(2k)2－4(k＋2)＝0，解得k＝－1或k＝2，符合题意，所以实数k的值为2或－2或－1，故选D.]
9．－1
解析因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以当a2＝0时，a＝0，此时N＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0；当a2＝1时，a＝±1，a＝1时，N＝{1,1}，不符