（江苏专用）高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语中的易错题练习文
训练目标解题步骤的严谨性，转化过程的等价性．训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题．解题策略(1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.
2．已知集合A＝{－1，eq\f(1,2)}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是________．
3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．
4．(2017·烟台质检)已知命题p：∃x∈R，mx2＋2≤0；q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．
5．下列四个结论：
①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x∈R，x2＋2x＋3＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充要条件．其中正确结论的序号是________．
6．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．
7．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为____________________．
8．下列命题中，真命题的序号是________．
①存在x∈[0，eq\f(π,2)]，使sinx＋cosx＞eq\r(2)；
②存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2；
③存在x∈R，使x2＝x－1；
④对任意x∈(0，eq\f(π,2)]，均有sinx＜x.
9．(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a＝________.
10．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围为________．
11．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的值是________．
12．(2016·上饶三模)命题p：∃x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]，2sin(2x＋eq\f(π,6))－m＝0，命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0，若p∧(綈q)为真命题，则实数m的取值范围为__________．
13．(2016·安阳月考)已知两个命题r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，那么实数m的取值范围为________________．
14．已知命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是__________________．
答案精析
用语中的易错题

1．42.{－1,0,2}3.[－1,1]4.[1，＋∞)5．①③6.77.∃x∈R，x2＋1≤08．④
解析①中，sinx＋cosx＞eq\r(2)⇒1＋sin2x＞2⇒sin2x＞1，命题为假；②中，令f(x)＝x2－2x－1，则当x∈(3，＋∞)时，f(x)∈(2，＋∞)，即x2＞2x＋3，故不存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2，命题为假；③中，x2－x＋1＝0⇔(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＝0，命题为假；④中，sinx＜x⇔x－sinx＞0，令f(x)＝x－sinx，
求导得f′(x)＝1－cosx≥0，
∴f(x)是增函数，故f(x)＞f(0)＝0，命题为真，故填④.
9．－1
解析因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以当a2＝0时，a＝0，此时N＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0；当a2＝1时，a＝±1，a＝1时，N＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意．故a＝－1.
10．(1,2]
解析若命题p为真，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋8a≥0，,f0·f1＝－1·2a－2＜0，))
得a＞1.
若命题q为真，则2－a＜0，得