高三数学高考模拟（三）（文）人教实验版（A）.doc

高三数学高考模拟（三）（文）人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
高考模拟（三）

二.重点、难点：
1.考试范围：高中全部
2.考试时间：120分钟
3.考试难度：0.7

【典型例题】
一.选择：
1.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合。若，，，则A#B=（）
A. B.
C. D.

2.在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（）
A.2007B.2008C.2009D.3000
3.设均为正实数，且，则的最小值为（）
A.4B.C.9D.16
4.设函数若为奇函数，则当时，的最大值是（）
A.B.C.D.
5.已知直线及平面，其中，那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）
A.（1）（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（2）（4）
6.在△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C的对边，且，若向量和向量共线，且，当△ABC的面积为时，则（）
A.B.2C.4D.
7.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线：，：平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1+P2i所对应的点P与直线：的位置关系是（）
A.P在直线的右下方 B.P在直线的左下方
C.P在直线的右上方 D.P在直线上
8.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）
A.2B.3C.4D.5
9.定义一个对应法则：。现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点M所经过的路线长度为（）
A.B.C.D.
10.已知抛物线C：，直线。PA、PB为曲线C的两条切线，切点为A，B。令甲：若P在上，乙：PA⊥PB，则甲是乙的（）条件。
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
答案：1—5DCDCC6—10BBDBC

二.填空
11.执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是。

12.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为
。
13.为了了解高三学生的数学成绩，某市教研室抽取了某校1000名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的人数是。

14.已知函数（为常数）。当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数的取值范围为。
15.已知定义在R上的函数是偶函数，对时，，当时，的值为。
16.已知函数①；②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量都存在惟一的自变量，使成立的函数是。
答案：11.812.113.55014.（0，）15.16.③

三.解答题
17.已知向量，设函数。
（1）当，求函数的值域；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性。
解析：（1）

由得
∴当时，函数的值域为
（2）由题意知
，所以
，故为奇函数
18.民生问题是我国政府近一段时期的一个工作重点，据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高%，而进入企业工作的农民的人均收入为元（）
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。
解析：（1）由题意得，即，解得，又∵，∴
（2）设这100万农民的人均年收入为元
则

①当，即时，，y最大；
②当，即时，函数在上单调递增
∴当时，y取最大值
答：当时，安排万人进入企业工作；当时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大。
19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等等腰直角三角形。
（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积；
（2）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF//平面PDA。

解析：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线，边长为6cm的正方形，如图