高三数学高考模拟（二）（理）人教实验版（A）.doc

高三数学高考模拟（二）（理）人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
高考模拟（二）

二.重点、难点：
1.考试范围：高中全部
2.考试时间：120分钟
3.考试难度：0.7

【典型例题】
一.选择题：
1.已知复数满足，则（）
A.B.C.D.
2.展开式中的常数项为（）
A.15B.－15C.20D.－20
3.下列不等式不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4.若向量与的夹角为120°，且，则有（）
A.B.C.D.
5.已知，则（）
A.B.C.D.
6.执行如图的程序框，输出的A=（）
A.2047B.2049C.1023D.1025

7.已知，则等于（）
A.－1B.0C.1D.2
8.关于x的函数有以下命题：
①；
②；
③都不是偶函数；
④，使是奇函数。
其中假命题的序号是（）
A.①③B.①④C.②④D.②③
9.如图是函数Q（）的图象的一部分，设函数=，则Q（x）是（）
A.B.C.D.

10.设，则不大于S的最大整数[S]等于（）
A.2007B.2008C.2009D.3000
答案：1—5AACAD6—10ABADB

二.填空题：
11.在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，，则AC=。
12.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据中位数是；众数是。

13.若满足条件，则的最大值是。
14.设函数的图象关于点P（）成中心对称，若，则。
15.在下列五个函数中，①，②，③，④，⑤。当时，使恒成立的函数是
（将正确序号都填上）。
16.有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于。（用数字作答）
答案：11.12.23；2313.814.15.②16.4020

三.解答题：
17.已知向量，令，且的周期为。
（1）求的值；
（2）写出在上的单调递增区间。
解：（1）

∵的周期为∴=1
∴
（2）
当时，单增，
即（），∵
∴在上的单调递增区间为
18.设集合，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计），若。
（1）求方程有实根的概率；
（2）求的分布列和数学期望。
解：（1）∵
当时，；
当时，，基本事件总数为14
记“方程有实根”为事件A
若使方程有实根，则，即，共6种
∴
（2）的分布列
012P

19.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。
（1）求证：EM//平面A1B1C1D1；
（2）求二面角B—A1N—B1的正切值。

解：（A）（1）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点
∴又∵M为CC1中点∴
∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM//FC1
而EM平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1
∴EM//平面A1B1C1D1
（2）由（1）EM//平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN
平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1
∴N为C1D1中点，过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N
∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角
设，则∵A1B1C1D1为正方形
∴又∵△A1B1H∽△NA1D1∴
在Rt△BB1H中，
即二面角的正切值为
（B）（1）建立如图所示空间直角坐标系，设，
则
∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴
∴

（2）设平面的法向量，又，
由，得∴
∴，而平面的法向量为
设二面角为，则
又二面角为锐二面角∴
从而

20.数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列。
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求数列的前项之和
解：（1）
因为成等比数列，所以
解得或∵∴
（2）当时，由于，…，
所以
又，故
当时，上式也成立，所以
（3）令
①
②
①－②得：
21.已知二次函数。
（1）若函数的最大值为，求的最小值；
（2）当时，设，，求证：；
（3）当时，求证，其中，且。
解：（1）令
∵∴，
当时，时，，解得：
此时，∴
当时，或时，，舍去。
当时，时，，解得：
此时，∴
综合上述，条件满足时，的最小值为
（2）∵

设
则

∴在时单调递增，∴
又
∴
∴综上有：成立
（3）∵，且∴
又，故设，则有
设（其中）

令，得
当时，，所以单调递减
当时，，所以在（）单调递增
∴时取最小值等于
即有
当时，的对称轴
∴在（－1，+∞）上单调递增
∴

22.已知椭圆的离心率等于。若、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足。A、O、B三点共线（O为坐标原点），。
（