高三数学下学期第八次月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1．复数=（）
A． 2﹣i B． 1﹣2i C． ﹣2+i D． ﹣1+2i

2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）
A． B． C． D．

3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．

4．“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）
A． （1，3） B． （1，2） C． （0，3） D． （0，2）

6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A． 3 B． 2 C． 1 D．

7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）
A． B． 1 C． 2 D． 4

8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）

A． 80 B． 40 C． D．

9．若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（）
A． B． 1 C． D． 2

10．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：
①若m=1则S={1}；
②若m=﹣，则≤n≤1；
③若n=，则﹣≤m≤0．
其中正确的命题的个数为（）
A． ① B． ①② C． ②③ D． ①②③

二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11．极坐标系中，直线θ=与圆ρ=的公共点个数是．

12．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．

13．一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．则取出的两张卡片上的数不同的概率为．

14．如图所示程序图运行的结果是．

15．数列{an}中，a1=a2=1，an+2=an+1+an，它的通项公式为an=，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为．

三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）
16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

17．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．

18．如图，已知四棱锥S﹣ABCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S﹣CD﹣A的大小为120°．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．

19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）
（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．

21．已知函数f（x）=a•ex+．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．

湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1．复数=（）
A． 2﹣i B． 1﹣2i C． ﹣2+i D． ﹣1