高三数学下学期一调试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁IB）等于（）
A． {1} B． {1，2} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}

2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．（5分）已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）
A． 20 B． 25 C． 50 D． 不存在

4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）
A． [1，5] B． [2，6] C． [3，10] D． [3，11]

6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）
A． x= B． x= C． x= D． x=

7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）

A． 4+4+5 B． 2+2+ C． D． 2+2+3

8．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

9．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

10．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）
A． y=5x+1 B． y=4x+1 C． y=x+1 D． y=3x+1

11．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A． 2﹣ B． 2 C． D． +1

12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为．

14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．

15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．

16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．

18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁
人数 4 4 2 2
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面