高三数学上学期二诊模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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四川省成都市大邑县安仁中学2015届高三上学期二诊模拟数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）已知+是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）
A． 1 B． C． D．

2．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． 2π+8 B． 8π+8 C． 4π+8 D． 6π+8

3．（3分）下列有关命题的说法正确的是（）
A． 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
B． “x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要而不充分的条件
C． 命题“若x2=1则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
D． 命题“若x=y则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4．（3分）运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）

A． B． C． D．

5．（3分）已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（）
A． B． [﹣3，3] C． D．

6．（3分）已知点M是直线3x+4y﹣2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）
A． B． 1 C． D．

7．（3分）函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）
A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

8．（3分）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．

9．（3分）已知向量，满足，，（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且，则点（λ，μ）在（）
A． 以（，）为圆心，半径为1的圆上
B． 以（，）为圆心，半径为1的圆上
C． 以（，）为圆心，半径为1的圆上
D． 以（，）为圆心，半径为1的圆上

10．（3分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A． （，1） B． [0，2] C． （1，2） D． [1，+∞）

二、填空题
11．（3分）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种（用数字作答）．

12．（3分）若非直角三角形ABC内，角A、B、C成等差数列，tanA+tanC﹣tanAtanBtanC=．

13．（3分）已知两个向量的夹角为120°且=﹣2，设两点B，C的中点为点D，则||的最小值为．

14．（3分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．

15．（3分）已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：
结论：
①函数f（x）的值域为[0，]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．
其中所有正确结论的序号是．

三、解答题
16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1（ω＞0）直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC面积的最大值．

17．（12分）乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．

18．（12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2．
（Ⅰ）求三棱椎D﹣PAB的体积；
（Ⅱ）求证：AP∥平面