高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2015-2016学年北京市景山学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁U（A∩B）是()
A．{2，4，6} B．{1，3，5，7} C．{2，4} D．{2，5，6}
2．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是()
A． B． C．y=x3 D．y=tanx
3．已知命题p：∃x≥0，2x=3，则()
A．¬p：∀x＜0，2x≠3 B．¬p：∀x≥0，2x≠3 C．¬p：∃x≥0，2x≠3 D．¬p：∃x＜0，2x≠3
4．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()
A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0

6．已知函数f（x）=，则f（x）的最小值为()
A．﹣4 B．2 C．2 D．4
7．已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则()

A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直
B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°
C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°
D．存在λ＞0，使得向量与向量共线
8．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是()
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为__________

10．函数f（x）=lnx﹣2x的极值点为__________．
11．已知，则a，b，c的大小关系为__________．
12．已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是__________．
13．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．
给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是__________．
14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
20．（13分）已知函数f（x）的图象在上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈成立，则称函数f（x）为上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈，试判断f（x）是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=﹣x3+3x2是上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

2015-2016学年北京市景山学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁U（A∩B）是()
A．{2，4，6} B．{1，3，5，7} C．{2，4} D．{2，5，6}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据交集的定义求出A∩B；再结合补集概念即可得到结论．
【解答】解：因为A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，
∴A∩B={1，3，5，7}．
∵U={1，2，3，4，5，6，7}；
∴CU（A∩B）={2，4，6}．
故选：A．
【点评】本题主要考察集合的交，并，补混合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里．
2．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是()
A． B． C．y=x3 D．y=tanx
【考