重庆市九区2011届高三数学第二次调研抽测 文.doc

用心爱心专心

重庆市九区高2011级学生学业调研第二次抽测数学（文）试题
参考公式：
如果事件、互斥，那么；
如果事件、相互独立，那么；
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔在机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A． B．
第1题图
C． D．
2．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
3．设向量，，则（）
A． B．C．D．
4．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
5．若实数满足则的最小值为（）

A．B.C.D.
-
-
6．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （）
A．
B．
C．
D．第6题图
7．函数在上的最小值是（）
A．B．C．D．
8．要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）
A． B． C． D．
9．设函数，若时，有＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A． B． C．D．
D
C
10．如图，正方体中，点在上运动，
B
A
给出下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；②⊥；
D111
C11
③∥平面；④平面；
B11
A1
其中正确的命题个数有（）
第10题图

A．个B．个C．个D．个

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上．
11．的展开式中的系数为．
12．设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则．
13．已知数列为等差数列，且，则．
14．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有种（用数字作答）．
15.过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为．
三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）
已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为，，．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为．
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知．
（Ⅰ）若向量，，且∥，求的值；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
已知函数，．
（I）若函数在处取得极值，求的单调区间；
（II）当时，恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）
已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图所示．
（I）证明：∥平面；
（II）求二面角的余弦值；
第20题图

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）

F1
x
y
A
O
B
F2
设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程；第21题图
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，
若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：1—5：CBACD6—10：BDBCC
二、填空题：11．12．13．14．15．
三、解答题：
解：（Ⅰ）由题意设数列公差为，数列的公比为．
∵，，∴………………………………………1分
又∵，∴………3分
解得：………………………………………5分
∴………………………………………8分