福建省莆田市2012届高三数学毕业班教学质量检查试题 理 新人教A版.doc

用心爱心专心

莆田市2012年高中毕业班教学质量检查数学试题（理）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数

第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。
1．已知a，b是实数，i是虚数单位，若，则a+b等于 （）
A．0 B．1 C．2 D．-2
2．某社区有480户家庭，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其它为高收入家庭。若在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在该次调查中该社区被抽取的总户数为 （）
A．20 B．24 C．30 D．36
3．已知为两条不同的直线，α为一个平面。若则“”是“”的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判
断框①处可填入的语句是 （）
A． B．
C． D．
5．如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的
阴影部分面积等于 （）
A． B．
C． D．
6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的
正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图
是 （）

7．设是定义在R上的奇函数，且当时，。则的值等于（）
A．-4 B．2 C．3 D．4
8．若函数，则图象的一个对称中心的坐标为（）
A． B． C． D．
9．下列方程所表示的直线能与抛物线向曲线都相切的是 （）
A． B． C． D．
10．若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则a，b，c的一种可能取值依次为 （）
A．-2，-1，2 B．2，0，-2 C． D．

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卷的相应位置。
11．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位交点的横坐标是，若，则=。
12．如图，在中，点M在BC边上且满足CM=3MB，
设，则=（用a，b表示）
13．已知点P（1，0）与点Q（a，b）在直线两侧。
若，则的取值范围为。

14．如图是定义在[-4，6]上的函数的图象，若
则不等式的解集是。
15．现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项
目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于（用数字作答）。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填写在答题卷的相应位置。
16．（本小题满分13分）
设数列的前n项和为，已知等式对任意恒成立。
（1）求数列的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设，若，求实数k的值。

17．（本小题满分13分）
小明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示。
（1）请你根据图中的数据信息，写出众数=（小时）；
（2）小明的父亲离家去上班的时间y在上午7：00~7：30之间，为此小明要求送报人每天在时前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）
（i）求小明年的父亲在去上班前能取到报纸（称为事件A）的概率；
（ii）求小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望。

18．（本小题满分13分）
已知椭圆过点F1、F2为其左、右焦点，且的面积等于
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M、N是直线上的两个动点，满足，
问以MN为直径的圆C是否恒过定点？若是，请给予证明；若不是，请说明理由。

19．（本小题满分13分）
如图，，E、F分别是线段AC、AD的中点，连接BE、EF、FB、BD。
（1）请观察图形直接写出两对不同的线面垂直关系，并任选其中一对加以证明；
（2）试求直线BD与平面BEF所成的角的大小。

20．（本小题满分14分）
如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数的图象。为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分。现直路左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为表示花圃的面积。
（1）求直路所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求面积的解析式；
（3）请你