福建省莆田市2012届高三数学毕业班教学质量检查试题 文 新人教A版.doc

用心爱心专心莆田市2012年高中毕业班教学质量检查数学试题（文）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。1．已知集合，则=（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}2．已知i是虚数单位，则复数=（）A．iB．-iC．1D．-13．已知，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若四边形ABCD满足，则该四边形一定不是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形5．设是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于（）A．1B．-1C．2D．-26．函数所有零点的和等于（）A．-2B．-1C．0D．17．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么a的值等于（）A．0.35B．3.15C．3.5D．0.48．如图（1）是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（）9．若点在直线上，则的最小值是（）A．2B．C．4D．10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，若，则=（）A．B．C．D．11．如图是定义在[-4，6]上的函数的图象，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．（-1，1）12．如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷的相应位置。13．已知函数的周期T=。14．已知双曲线的一条渐近线方程为则a=。15．某同学统计某道试题（满分4分）的得分情况并作成频率分布条形图，如图所示，请你根据图中的数据信息，估计该道试题的得分率（得分率=）等于。16．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卷的相应位置上。17．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请将上表数据补全，并直接写出函数的解析式；（2）当时，求函数的值域。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1。（1）现给出三个条件：①；②；③平面平面ABC。试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：平面ABC；（2）在（1）的条件下，求三棱锥P—ABC的体积。19．（本小题满分12分）如图，椭圆的上顶点B，M、N是椭圆C上异于点B的两个动点。（1）若M为椭圆C的下顶点，N为椭圆C的右顶点，求外接圆的方程；（2）若动点M、N关于原点中心对称，试求直线BM与BN的斜率之积。20．（本小题满分12分）设数列的前n项和，已知，等式对任意均成立。（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且存在，使得成立，求t的最小值。21．（本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人。为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人。（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖。求a和b至少有一人上台抽奖的概率。（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如右所示的程序框图执行。若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率。22．（本小题满分14分）已知函数（1）若m=3，求函数的极小值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围；（3）若m=1，