江苏省泗阳中学09届高三数学模拟试卷（七）.doc

用心爱心专心

江苏省泗阳中学09届高三数学模拟试卷(七)
理科专用
命题人:朱克胜审核人:石志富
一,填空题(5×14=70)
1,设集合，.
2已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=.
3,已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P
到直线－－1＝0的距离是．
4,若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为.

5,“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的.(填”充要条件””必要不充分条件””充分不必要条件””不充分也不必要”)
6,若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为.
7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.
8,在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为.
9,已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是.
10,已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是.
11,某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为.
12,在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=。
13,已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____.
14,已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是.
二,解答题(14+14+15+15+16+16=90)
15,已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

16,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

A
O
D
B
C
17,如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知
某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A
用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求
该扇形的半径OA的长（精确到1米）

18,设椭圆过点，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

19,已知是实数，函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设为在区间上的最小值。
（i）写出的表达式；
（ii）求的取值范围，使得。

20,已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3))
⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式
⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
⑶当0＜a1＜eq\f(1,m)（m是正整数），c＝eq\f(1,m)，d≥3m时，求证：数列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比数列当且仅当d＝3m

09届高三数学模拟试卷(七)答案
一,填空题1,2,23,4,25,充分而不必要条件6,
7,138,9,10,11,12,13,14,
二,解答题15,解：（Ⅰ）因为，所以，于是

（Ⅱ）因为，故

所以
16,【试题解析】(1)图略
（２）所求多面体的体积
（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥
因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，
又,所以∥平面ＥＦＧ；
17,【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分
由题意，得(米)，（米），
…4分在△中，…6分
即，……9分
解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.……13分
18,解(1)由题意：
，解得，所求椭圆方程为
(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。
由题设知均不为零，记,则且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是，
，
从而，（1），（2）
又点A、B在椭圆C上，即
（1）+（2）×2并结合（3），（4