江苏省泗阳中学2009届高三数学模拟试卷（十）.doc

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江苏省泗阳中学09届高三数学模拟试卷(十)
必做题部分*
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．命题“R，”的否定是▲．
2．若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=▲．
3．若是纯虚数，则实数a的值是▲．
开始
结束
A1,S1
A≤M
S2S+1
AA+1S1
输出S
N
Y
（第4题）
4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，
则判断框中的整数M的值是▲．
5．若函数（a为常数）在定义域
上为奇函数，则k=▲．
6．若直线和圆O：没有公
共点，则过点的直线与椭圆
的交点个数为▲．
7．曲线C：在x=0处的切线
方程为▲．
8．下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，
男生
女生
9
8
7
6
5
30
336
66
200
15
653
6
28
7
7
（第8题）
则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是▲．
9．已知集合，集合
，在集合A中任取
一个元素p，则p∈B的概率是▲．
10．设实数满足则的取值范围是▲．
11．已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的▲条件．
12．已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=▲．
A
B
C
D
（第13题）
13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，
其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视
图的面积为▲cm2．
14．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置
在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个
删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，
3，5，7，…．当时，剩余的一个数为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m=,
n=满足m//n.
（1）求的取值范围；
（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.

16．（本小题满分14分）
A
B
C
M
P
D
如图，在四棱锥中，平面平面，
，是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

17．（本小题满分15分）
设a为实数，已知函数.
（1）当a=1时，求函数的极值．
（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围．

18．（本小题满分15分）
设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。

19．（本小题满分16分）
下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为
Aij.
1471013…
48121620…
712172227…
1016222834…
1320273441…
…………
（1）证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；
（2）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列.试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；
（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）
如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.
（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：
①f(x)＝eq\r(x)；②g(x)＝sinx(x∈(0，π)).
（2）若函数h(x)＝lnx(x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.

附加题部分
21.
选修4－2：矩阵与变换
已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点变成了点，点变成了点
，求矩阵M.

选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.

22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.
纪念币ABC概率aa

将这三个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）在概率(i=0，1，2，3)中,若的值最大,求a的取值范围.

23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知．用数学归纳法证明：.

江苏省泗阳中学09届高三数学模拟试卷(十)
参考答案及评分标准