2008-2009学年第一学期江苏省黄桥中学高三数学周练试卷2008.doc

用心爱心专心

2008-2009学年第一学期江苏省黄桥中学高三数学周练试卷
2008.10.28
一．填空题：
1．若均为锐角则▲；
2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是▲；
3．曲线在x=1处的切线的斜率为▲；
4．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是▲；
5．在中，已知，则的形状是▲；
6．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为▲；
7．已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则的单调增区间为▲；
8．若，则▲；
9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x＋2)，当x∈[3，5]时，
f(x)=2－|x－4|，则f(cos2)▲f(sin2)
10．已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹定过定点▲；
11．▲；
12．有下列命题：①G＝eq\r(ab)（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；③若不等式|x－4|+|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；④函数y=sinx+sin|x|的值域是［－2，2］．
其中正确命题的序号是▲；
13．函数)在(1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是▲；

14．已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为▲秒。

二．解答题：
15．（1）已知集合，＞，且，求实数m的取值范围．
（2）若，求的值
16．已知向量=（sinθ,1）,=(1,cosθ),-＜θ＜.
⑴若⊥，求θ；
⑵求∣+∣的最大值
17.已知x∈R，eq\o(OA,\s\up8(→))＝（2acos2x，1），eq\o(OB,\s\up8(→))＝（2，2eq\r(3)asin2x＋2－a），y＝eq\o(OA,\s\up8(→))·eq\o(OB,\s\up8(→))，
⑴当x∈[0，eq\f(p,2)]时，f(x)的最大值为5，求a的值;
⑵当时，求函数y＝f(x)在上的单调递减区间．
18.矩形ABCD中，AB=2，AD,H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直
角三角形HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上如图．记∠BHE为，记
的周长为，．
(1)试将表示为的函数；
(2)求的最小值及此时的．

19．已知函数。
(1)若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；
(2)若函数存在最值，求实数的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值．
20．设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数.
（1）证明：；
（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.

参考答案：
一．填空题：
1．；2．；3．e；4．相离；5．等腰三角形或直角三角形；
6．；7．；8．；9．>10．AB边的中点
11．2；12．①②④13．a<0；14．65秒。

二．解答题：
15．（1）．
（2）
17.已知x∈R，eq\o(OA,\s\up8(→))＝（2acos2x，1），eq\o(OB,\s\up8(→))＝（2，2eq\r(3)asin2x＋2－a），y＝eq\o(OA,\s\up8(→))·eq\o(OB,\s\up8(→))，
⑴当x∈[0，eq\f(p,2)]时，f(x)的最大值为5，求a的值;
⑵当时，求函数y＝f(x)在上的单调递减区间．
[解]:⑴y＝4acos2x＋2eq\r(3)asin2x＋2－a
＝2eq\r(3)asin2x＋2acos2x＋2＋a
＝4asin（2x＋eq\f(π,6)）＋2＋a
x∈[0，eq\f(p,2)]2x＋eq\f(π,6)∈[eq\f(π,6)，eq\f(7π,6)]
当a＝0，不合
若a＞0，当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)时f(x)最大值为2＋5a＝5，∴a＝eq\f(3,5)，
若a＜0，当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)时f(x)最大值为2－a＝5，∴a＝－