2012高考数学总复习 第2单元 第4节 函数的单调性 文 苏教版.doc

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第四节函数的单调性
一、填空题
1.(2010·北京)给定函数：①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)
2.f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞，4]上是减函数，则a的取值范围是________．
3.已知f(x)为R上的减函数，则满足<f(1)的实数x的取值范围是________．
4.(2011·海安中学期中考试)若函数f(x)=mx2+x+5在[-2，+∞)上是增函数，则m的取值范围是________．
5.y=的递减区间是_______________，y=的递减区间是________．
6.(2011·盐城模拟)已知函数f(x)=是(-∞，+∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．
7.函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是________．
8.函数f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，当f(x)+f(x-8)≤2时，x的取值范围是________．
9.(2011·扬州中学模拟)函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是________．
二、解答题
10.作出函数f(x)=|x2-1|+x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．

11.已知函数f(x)=a-.
(1)若f(0)=，求a的值；
(2)求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数．

12.已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；
(3)如果f=-1，求满足不等式-f≥2的x的取值范围．

参考答案
1.②③
解析：可以画出四个函数的图象，由图象可知①④在(0,1)上增，②③在(0,1)上减．
2.(-∞，-3]
解析：函数图象的对称轴x=-≥4，故a≤-3.
3.(-1,0)∪(0,1)
解析：由已知得>1⇒-1<x<0或0<x<1.
4.
解析：当m=0时，f(x)=x+5在[-2，+∞)上是增函数；
当m0时，则解得0＜m≤，故0≤m≤.
5.(-∞，-1)和(-1，+∞)(-1,1]
解析：y==-1+在(-∞，-1)和(-1，+∞)上为减函数，又≥0，则-1<x≤1.
6.(0,2]
解析：依题意得
解得0<a≤2.
7.[2,4)
解析：由4x-x2>0得0<x<4，即f(x)的定义域为(0,4)．又函数t=4x-x2在[2,4)上单调递减，根据复合函数的单调性知，f(x)的单调递减区间为[2,4)．
8.(8,9]
解析：2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)，由f(x)+f(x-8)≤2，可得f[x(x-8)]≤f(9)，因为函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，所以有x＞0且x-8＞0且x(x-8)≤9，解得8＜x≤9.

9.[0,1)
解析：g(x)=
如图所示，其递减区间是[0,1)．
10.当x≥1或x≤-1时，

y=x2+x-1=2-；当-1<x<1时，y=-x2+x+1=－2+.
由函数图象可知，函数的减区间为(-∞，-1]和；函数的增区间为和[1，+∞)．
11.(1)由f(0)=，得a-=，解得a=1.
(2)证明：∵f(x)的定义域为R，设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a--a+=，
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴不论a为何实数，f(x)总为增函数．
12.(1)令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0.