2012高考数学总复习 第2单元 第6节 二次函数 文 苏教版.doc

PAGE-5-用心爱心专心第六节二次函数一、填空题1.f(x)=4x2-mx+5在[-2，+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围为________．2.若二次函数f(x)=ax2+bx+4，满足f(x1)=f(x2)，其中x1x2，则f(x1+x2)=________.3.(2010安徽改编)设abc＞0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是________．4.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-10123y60-4-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集为______________．5.(2011江苏如东模拟)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．6.已知关于x的方程x2-kx+k+3=0(k为实数)有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是________．7.(2011江苏常州期末考试)已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)，m，n是f(x)的零点，且m<n，则a，b，m，n从小到大的顺序是________．8.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．9.设f(x)=若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数是________．二、解答题10.若二次函数f(x)同时满足如下三个条件，求f(x)的解析式．①f(3-x)=f(x)；②f(1)=0；③对任意实数x，都有f(x)≥－恒成立．11.(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-.求f(x)的解析式；(2)设f(x)=x2-2ax+2.当x∈[-1，+∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．12.(2011启东中学模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意x1，x2∈[1，a+1]，总有|f(x1)-f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．参考答案[25，+∞)解析：f(x)在[-2，+∞)上递增，∴≤-2，∴m≤-16，又f(1)=9-m，∴f(1)≥25.2.4解析：由f(x1)=f(x2)可知，f(x)的图象关于x=对称，于是f(x1+x2)=f=4.3.④解析：由①③④知，f(0)=c＜0.∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x=-＞0.知①③错，④符合要求，由②知f(0)=c＞0，∴ab＞0，∴x=-＜0，②错误．4.(-∞，-2)∪(2，+∞)解析：结合表中数据可知二次函数图象先减后增，故二次函数开口向上，从而知a＞0.又当x=-2和x=2时，y=0，所以ax2+bx+c>0的解集为(-∞，-2)∪(2，+∞)．5.(-∞，0]∪{1}解析：当m=0时，x=为函数的零点；当m0时，若=0，即m=1时，x=1是函数唯一的零点，若0，显然x=0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx2-2x+1=0有一个正根和一个负根，即mf(0)<0，即m<0.故m∈(-∞，0]∪{1}．6.解析：f(x)=x2-kx+k+3，∵有两正根，即⇒⇒k≥6.∴+===1-，当k=6时，+取最小值为.7.m<a<b<n解析：由于f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)的图象是开口向下的抛物线，且f(a)=f(b)=1>0，f(m)=f(n)=0，可得a∈(m，n)，b∈(m，n)，所以m<a<b<n.8.(-2,1)解析：由函数f(x)=的图象如图，知f(x)在R上为增函数，∴f(2-a2)>f(a)，等价于2-a2>a.解得-2<a<1.9.3解析：由已知得b=4，c=2，则f(x)=如图可知，f(x)=x解的个数为3.10.方法一：利用一般解析式．设f(x)=ax2+bx+c(a0)，依题意得：⇒由f(x)≥-，得ax2-3ax+2a-+≥0恒成立，∴即∴a=1，∴f(x)=x2-3x+2.方法二：依题意可设f(x)=a2+k，由f(1)=a+k=0，k=-a，从而f(x)=a2-≥-恒成立，则-≥-，且a>0，即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.从而f(x)=2-=x2-3x+2.11.(1)由二次函数图象的对称性，可设f(x)=a2-，又f(0)=0，∴a=1，∴f(x)=x2-x.(2)当a≤-1时，f(x)min=f(-1)=3+2a，x∈[-1，+∞)，f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a，即3+2a≥a⇔a≥-3，故此时-3≤a≤-1.当a>-1时，f(x)min=f(a)=a2-2a2+2=2-a2，x∈[-1，+∞)，