（新课标）高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质
能力突破训练
1.(2017湖北六校联考)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()

A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsinx
C.f(x)= D.f(x)=
2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()
A.c<b<a B.c<a<b
C.b<a<c D.b<c<a
3.函数y=的图象大致为()

4.(2017全国Ⅰ,理5)函数f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[0,4] D.[1,3]
5.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=()
A.- B.-
C.- D.-
6.(2017安徽池州模拟)已知函数的定义域为R,且满足下列三个条件:
①对任意的x1,x2∈[4,8],当x1<x2时,都有>0;
②f(x+4)=-f(x);
③y=f(x+4)是偶函数.
若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系正确的是()
A.a<b<c B.b<a<c
C.a<c<b D.c<b<a
7.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.
8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是.
10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.
11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.
12.若不等式3x2-logax<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.

思维提升训练
13.函数y=的图象大致为()

14.(2017江西百校联盟联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=若f(-5)<f(2),则a的取值范围为()
A.(-∞,1) B.(-∞,2)
C.(-2,+∞) D.(2,+∞)
15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=()
A.0 B.m C.2m D.4m
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.
17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为.
18.(2017山东,理15)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.
①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2
19.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.

(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

参考答案

专题能力训练5基本初等函数、
函数的图象和性质
能力突破训练
1.A解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.
2.A解析∵b==20.8<21.2=a,且b>1,
又c=2log52=log54<1,∴c<b<a.
3.A解析函数有意义,需使ex-e-x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D.因为y==1+,所以当x>0时函数为减函数.故选A.
4.D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].
5.A解析∵f(a)=-3,
∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.
当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.
∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-
6.B解析由①得f(x)在区间[4,8]上单调递增;由②得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由③可知f(x)的图象关于直线