备战2019高考数学大二轮复习专题二函数与导数专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质理.doc

5专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsinxC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2b=c=2log52则abc的大小关系为()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a3.(2018全国Ⅲ理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()4.函数f(x)在区间(-∞+∞)内单调递减且为奇函数若f(1)=-1则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-22]B.[-11]C.[04]D.[13]5.已知函数f(x)=且f(a)=-3则f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-6.(2018全国Ⅱ理11)已知f(x)是定义域为(-∞+∞)内的奇函数满足f(1-x)=f(1+x)若f(1)=2则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.507.已知a>b>1若logab+logba=ab=ba则a=b=.8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数则a=.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1)则a的取值范围是.10.设奇函数y=f(x)(x∈R)满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)且当x∈时f(x)=-x2则f(3)+f的值等于.11.设函数f(x)=的最大值为M最小值为m则M+m=.12.若不等式3x2-logax<0在x∈内恒成立求实数a的取值范围.二、思维提升训练13.函数y=的图象大致为()14.已知f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时f(x)=若f(-5)<f(2)则a的取值范围为()A.(-∞1)B.(-∞2)C.(-2+∞)D.(2+∞)15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1y1)(x2y2)…(xmym)则(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m16.已知f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(-∞0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-)则a的取值范围是.17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数在区间[-11]上f(x)=其中ab∈R.若f=f则a+3b的值为.18.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+219.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在求出t;若不存在请说明理由.专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.A解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数故选A.2.A解析∵b==20.8<21.2=a且b>1又c=2log52=log54<1∴c<b<a.3.D解析当x=0时y=2>0排除AB;当x=时y=-+2>2.排除C.故选D.4.D解析因为f(x)为奇函数所以f(-1)=-f(1)=1于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞+∞)单调递减所以-1≤x-2≤1即1≤x≤3.所以x的取值范围是[13].5.A解析∵f(a)=-3∴当a≤1时f(a)=2a-1-2=-3即2a-1=-1此等式显然不成立.当a>1时f(a)=-log2(a+1)=-3即a+1=23解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x)∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为R上的奇函数∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0f(3)=f(-1)=-f(1)=-2f(4)=f(0)∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.42解析设logba=t由a>b>1知t>1.由题意得t+解得t=2则a=b2.由ab=ba得b2b=即得2b=b2即b=2∴a=4.8.1解析∵f(x)是偶函数∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=lnf(1)=ln(1+)因此