高三数学（理）立体几何中的证明 知识精讲 人教版.doc

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高三数学（理）立体几何中的证明知识精讲人教版

一.本周教学内容：
立体几何中的证明

二.重点、难点：
1.平面几何中的一些结论
（1）中点，中位线
（2）平行四边形
（3）等腰三角形，中点
（4）勾股定理
（5）菱形，矩形
2.立体中的平行垂直证明的基本结论（见例1）

【典型例题】
[例1]以下结论中正确的作“√”，不正确画“×”
（1）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
（2）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
（3）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
答案：
（1）①⑥√；②③④⑤×
（2）②⑤√；①③④⑥×
（3）①②④⑤⑦⑧√；③⑥×

[例2]异面直线，，，AD、DB、BE、EC、CF中点依次为M、N、P、Q、R，求证：M、N、P、Q、R五点共面。
证明：如图∴MN、PQ确定平面
同理NP//QR确定平面
∴有三个公共点，N、P、Q
N、P、Q不共线确定唯一一个平面∴重合
∴M、N、P、Q、R共面
推广：连接异面直线所有线段中点共面

[例3]如图正方形ABCD、ABEF，，，且，求证：面BCE。

证明：
（1）过M作MP//AB交BC于P，过N作NQ//AB交BE于Q，连PQ

面

（2）过M作MH//BC交AB于H，过N作，交AB于
∴，重合
∵
面

[例4]三棱柱中，D、E为AB、中点，求证：（1）DE//面BCC1B1；（2）AC1//面B1CD。
证明：
（1）F为中点
面面面

面
（2）
D、M中点面

[例5]四棱柱的底面为菱形，，求证：
（1）面面；
（2）面；
（3）矩形。
证明：
（1）过B作BH⊥AA1于H，过D作于
，重合∴面BDH
∴

（2）面面面
（3）矩形

[例6]PA⊥矩形ABCD，M、N为PC、AB中点。
（1）求证：；
（2）若二面角成，求证：面MND⊥面PDC。

证明：
（1）E为CD中点∴EN⊥ABME//PD

∴∴面MEN∴

（2）为二面角平面角

【模拟试题】（答题时间：50分钟）
1.平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是（）
A.长方体B.正方体C.直平行六面体D.正四棱柱
2.如图所示，下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿每个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）

3.直三棱柱中，，，BC=1，AA1=，M是CC1的中心，则异面直线与所成的角为（）
A.B.C.D.
4.若长方体的体积为V，那么其面积的最小值是（）
A.B.C.D.
5.斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影H必在（）
A.直线AB上B.直线BC上C.直线CA上D.内部
6.已知正三棱柱的底面边长为，过BC作一截面，截面与底面ABC成角，则截面面积为（）
A.B.C.D.
7.在棱长为的正方体中，从顶点A出发沿表面运动到C1是最短距离为（）
A.B.C.D.
8.一正方体棱长为，在每个面正中央有个入口为正方形的孔直通到对面，孔的边长为，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）
A.B.C.D.
9.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为
。
10.已知正三棱柱的底面边长为3，高为4，则异面直线与所成角的余弦值为。
11.底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为和，侧棱长，它的底面边长是
。
12.已知正方形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，AC交EF于O，现沿AC折成直二面角，则折起后的度数为。
13.斜三棱柱一侧棱到相对侧面的距离为3，这侧面面积为4，则此斜三棱柱的体积为
。

[参考答案]
1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.10.
11.12.12013.6