高三数学集合与简易逻辑.doc

用心爱心专心

第一单元集合与简易逻辑
一.选择题
(1)设集合M=，N=，则()
A.M=NB.MNC.MND.MN=
(2)若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=（）
A｛y|y>1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y>0｝D｛y|y≥0｝
(3)不等式的解集为()
A.B.C.D.
(4)集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN=()
A.{0}B.{2}C.D.{
(5)下列四个集合中，是空集的是()
A.B.
C.{D.
(6)已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是()
A-1B0C1D2
(7)对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()
Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1
(8)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（）
A． B． C． D．
(9)设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
(10)函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有()
A0个B1个C2个D4个

二.填空题
(11)若不等式的解集是，则________
(12)抛物线的对称轴方程是.
(13)已知全集U，A，B，那么___.
(14)设二次函数，若（其中），则等于_____.
三.解答题
(15)用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。

(16)设全集U=R,集合A=｛x|x2-x-6<0｝,B=｛x||x|=y+2,y∈A｝,求CUB,
A∩B,A∪B,A∪(CUB),A∩(B),CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).

(17)若不等式的解集为，求的值

(18)已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

参考答案
选择题
1.B
[解析]：当k=2m(为偶数)时,N==
当k=2m-1(为奇数)时,N===M
2.C
[解析]：M=｛y|y=｝=,P=｛y|y=｝=
3.A
[解析]：
4.A
[解析]：M=｛x|｝=,
对于N=｛｝必须有故x=2,
所以N={0}
5.D
[解析]：对于,,所以是空集.
6.A
[解析]：M∩N=｛-3｝N=｛a-3,2a-1,a2+1｝
若a-3=-3,则a=0,此时M={0,1,-3},N={-3,-1,1}则M∩N=｛-3,1｝故不适合
若2a-1=-3,则a=-1,此时M={1,0,-3},N={-4,-3,2}
若a2+1=-3,此方程无实数解
7.D
[解析]：对任意实数,若不等式恒成立
等价于
而=1
故k<1
8.D
[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即
而的一个充分不必要条件是
9.B.
[解析]：的解集是实数集
①a=0,则1>0恒成立
②a≠0,则,故0<a<1
由①②得

10.A
[解析]：①②③④错
若P={1},M={-1}则f(P)={1},f(M)={1}则f(P)∩f(M)≠故①错
若P={1,2},M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M)=故②错
若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={非负实数},f(M)={正实数}则f(P)∪f(M)≠R.
故③错
若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={非负实数},f(M)={负实数}则f(P)∪f(M)=R.
故④错
填空题
11.1,
[解析]：不等式的解集是
等价于有两个根0,1
12.,
[解析]：=
13.,
[解析]：={1,5}
14..
[解析]：若,则对称轴为直线,故=

解答题
(15).假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾
中至少有一个大于1

(16))解:A=(-2,3),∵-2<x<3,∴0<|x|<5.∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴CUB=,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5),
A∪(CUB)=∪(-2,3)∪,A∩(CUB)=｛0｝,
CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)=∪

(17)由题意知方程的两根为，
又，即，解得，

(18)
①；
②时，由。

所以适合题意的的集合为