高三数学第九次月考试题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

海南省海南师范大学附属中学2016届高三数学第九次月考试题文（含解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】A

考点：集合的运算.
2.设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由复数的运算可知，根据共轭复数的定义：两复数共轭，实部相等，虚部互为相反数，可知，则，故本题正确选项为B.
考点：复数的运算，共轭复数.
3.高三某班有学生人，现将所有同学从随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为学生是随机编号，所以在抽编号时，不会随机抽，而是按照一定顺序抽取，个编号中抽取个编号，则相邻两个编号的差值应该为，已知编号为，可知其余编号为所以本题正确选项为C.
考点：系统抽样.
4.若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）
A．正视图与侧视图一样B．正视图与俯视图一样
C．侧视图与俯视图一样D．正视图、侧视图、俯视图都不一样

【答案】C
考点：三视图.
5.若锐角的面积为，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形面积公式,可求得，由于三角形为锐角三角形，所以
，由余弦定理可求得，所以本题的选项为D.
考点：余弦定理的运用.
6.“对任意的正数，”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
考点：充分条件与必要条件.
7.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）
A．B．C．D．无法确定

【答案】B
【解析】
试题分析：因为，即，所以执行赋值，因为，所以直接输出的值，故本题的正确选项为B.
考点：算法程序框图.
8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则
的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A

考点：任意角的三角函数，三角恒等变换.
9.设满足约束条件：，则下列不等式恒成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：不等式所表示的可行域如图，可行域有两个端点，即，A，B项错误；令，可求得直线在可行域上移动时的最小为，即成立，令可求得直线在可行域上移动时的最大值为，即，故本题正确选项为C.

考点：线性规划.
10.在正方形中，，沿着对角线翻折，使得平面平面，得到三棱锥，若球为三棱锥的外接球，则球的体积与三棱锥的体积之比为（）
A．B．C．D．
【答案】D

考点：几何体的外接球及其体积.
【思路点睛】本题关键在于求三棱锥的外接球半径，对于一个空几何体，其外接球的球心为到几何体上不共面的四个点的距离相等的点，根据正方向的对角线性质有，且不共面，可确定外接球球心，由公式求得球的体积以及三棱锥的体积，便可求得体积比.
11.已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：焦点坐标为,为正三角形，可求得点，则的中点坐标为，点在双曲线上，有，又，可求得，代入，故本题的正确选项为D.
考点：双曲线的离心率.
【思路点睛】求双曲线的离心率，关键要求得的关系，在代入离心率公式求得离心率，题中所给三角形为等边三角形，利用三角函数便可求得点中点的坐标，并代入已知双曲线，从而得到的关系，也可直接将直接带入方程式，化简并求解方程，同样可得到离心率的值.
12.函数方程有两个不等实根，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】A
考点：函数与方程，导函数的运用.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的零点个数.利用函数与方程的关系，首先将方程的根的个数转化为函数的零点的个数，再利用导函数的性质，对参数的不同取值，分别求得分段函数在对应区间上的单调性，以及最值，从而确定整个函数在定义域上的零点个数，在对参数讨论时，可根据导函数在区间上最值来进行分段讨论.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.设，则．
【答案】
【解析】
试题分析：由函数解析式可知，所以.
考点：分段函数，对数的运算.
14．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点到轴的距离为．
【答案】
考点：抛物线准线的运用.
15.在中，，点满足，则．
【答案】
【解析】
试题分析：由可知,又,,
所以,将代入前式可求得.
考点：向量的运算.
【方法点睛】本题主要考查向量的的运算，在进行向量的运算时，尽可能将未知的的向量用已知向量来表示，所以考虑将由来表示，这样就能利用，来计算向量的数量积；因为,所