高三数学第二学期4月段考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A．πB．C．D．

3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）
A．B．C．5D．15

4．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）
A．2B．1C．D．

5．若sinθ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tanθ=（）
A．﹣B．C．﹣2D．2

6．已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x轴于点P，则|PA|•|PB|=（）
A．4B．5C．6D．8

7．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．

8．设f（x）=，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）
A．RB．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9]

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）
9．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≥0}，则A∩B=，A∪（∁UB）=．

10．在等差数列{an}中，a2=3，a3+a7=14，则公差d=，an=．

11．若向量与满足，．则向量与的夹角等于；=．

12．已知函数f（x）=，则f（2）=，若f（a）=1，则a=．

13．已知实数x，y＞0且xy=2，则的最小值是．

14．抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．

15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，
（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC
（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E﹣MN﹣F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．

18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1=2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An（n=1，2，…）与x轴的交点分别为A0（1，0）和An+1（an+1，0）．过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn（an，bn）．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设曲边形An+1BnBn+1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n∈N*，恒成立，试求实数m的取值范围．

20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3
（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围
（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．

2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．
解答：解：若sinA＞sin