高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-20-广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=（）A．﹣3B．3C．1D．1或﹣32．（5分）已知集合M={1，2}，N={1，a2}，若M∩N=M，则实数a=（）A．2B．C．﹣D．±3．（5分）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好4．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥65．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），则“x=﹣4且y=2”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3B．30cm3C．40cm3D．42cm37．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A．B．C．D．8．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.）（一）必做题（9～13题）9．（5分）已知等比数列{an}满足a1+a2=4，a2+a3=8，则a5=．10．（5分）不等式|x﹣3|﹣|2x|≥0的解集为．11．（5分）已知双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为．12．（5分）在（﹣）12的展开式中，x3的系数为．13．（5分）直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足，则点M（x+y，x﹣y）构成的区域的面积等于．坐标系与参数方程选做题14．（5分）已知C的参数方程为（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为．几何证明选讲选做题15．如图，在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2，则AC的长等于．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2，D．E分别为PC．BC的中点．〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．19．（14分）若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（，Sn+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=，Tn表示数列{bn}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求