安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学文科试卷.doc

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安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测
数学（文科）试题
命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。

1.设全集u={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5}，集合N={1,3,6}，则集合{2,7}等于
A．M∩NB．C．D．M∪N
2.若数列的前项和，则
A.7B.8 C.9 D.17
3.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线对称的一个函数是
A． B．
C． D．
4．已知变量满足约束条件则的最大值为
A．２B．４C．9D．18

5.在如图所示的流程图中，若输入值分别为
，则输出的数为
A．B．C．D．不确定
6.已知双曲线右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
A． B．C．D．
7.函数上的最大值为
A． B．２ C． D．

8．下列结论正确的是
A.已知命题R，，则R,
B.是的充要条件
C.若命题为假，则命题为真
D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”
9.下列命题不正确的是
A．为垂足，且与不重合，则为与平面所成的角
B．则为二面角的平面角
C．为垂足，则为直线到平面的距离
D．，则为平面与平面的距离
10.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为
A. B. C. D.
11.在菱形中，若,则=
A. B. C. D.与菱形的边长有关
12.已知是上的偶函数，，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若
A．0B．1 C．－1 D．－1004.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
13.已知则的最小值为.
14.过点交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为.
15.函数，若，则的取值范围是.
16.一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是 .（，为球的半径）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值．

18.（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底
后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，
是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角
三角形，有关数据如图所示.
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求异面直线ac与em所成角的大小；
(Ⅲ)求证：平面Bde⊥平面bcd．

19.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.
（Ⅰ）若求不等式的解集；
（Ⅱ）若且，比较与的大小．

20.（本小题满分12分）
已知，动点满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，求的取值范围.

21.（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与的图象有惟一的交点，试求实数的值.

22.（本小题满分14分）
若数列满足其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测
数学（文科）参考答案

一、CABDADCCCDBＡ
二、13.4 14. 15.16.
三、17.（Ⅰ），…………………２分

即………………………………４分

……………………………６分
（Ⅱ）由

，………………………………10分
18.由题意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4ab⊥ac,且

AB=AC=2
（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,∴ab⊥平面acde
∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6
∴，即所求几何体的体积为4
………………………4分
（Ⅱ）∵m为db的中点，取bc中点n，连接em,mn,an，
∴mn∥DC，且∴mn∥ae，且mn=ae
∴四边形aNme为平行四边形，∴aN∥em,
∴em与ac所成的角即为aN与ac所成的角，
中，∠CAN=
∴em与ac所成的角为 ………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，em∥aN，又∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc,
∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCD…………………………………12分
19.（Ⅰ）由题意