互斥事件有一个发生的概率.doc

11.2互斥事件有一个发生的概率(一)[教学目标]知识目标：理解互斥事件及对立事件，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；能力目标：培养学生抽象概括力特殊到一般的思维能力情感目标：通过学生之间的讨论和交流，培养学生的团结协作精神。让学生在问究中感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，体验成功的欢悦。培养学生探索创新的意识。［教学重点］互斥事件的概率［教学难点］互斥事件的判断［教学方法］情境探究教学法[课堂构思]结构分三个部分，其一，分析生活现象抓住本质；其二，由特殊到一般得出原理；其三，将原理还原到生活中。以问促究，问究结合，师导生演的方式演绎课堂。［教学过程］一、课题引入：看下面的问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。探究“问题1”：上述事件A、B之间有什么关系？学生活动：自主分析；积极参与。预期结论：如果事件A发生，事件B就不发生；事件B发生，A就不发生。引导学生取名，得出互斥事件、彼此互斥的概念。预案：如没有预期结论，则可分步如下：第一问：事件A与B可以同时发生吗？第二问：你能用一个恰当的词形容它们的这种关系吗？第三问：事件A与C,事件B与C,事件A、B、C间的关系呢？二、定义1、互斥事件：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。2、彼此互斥：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥探究问题2：互斥事件的判断及推广手段：学生举例，并由学生判断。学生活动：a.分组活动，每组列举一到两个互斥事件的例子；b.相互判断所举例子是否正确。预案：教师可适当补充由学生判断。(1)上午第一节课“上英语”与“上数学”(2)上午第一节课“上英语”与“不上英语”(3)抛掷一枚骰子，落地时“向上的数是1”与“向上的数是2”(4)抛掷一枚硬币，落地时“正面朝上”与“反面朝上”3、对立事件：（2）探究问题3：问题2的延伸。例子（1）（3）与（2）（4）有什么区别吗？预期结论：（1）（3）中可以都不发生，（2）（4）中必有一个发生，得出对立事件的概念。在一次试验中，必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。符号表示：事件A的对立事件通常记作。（3）问题3的延伸二：你能从集合的角度将互斥事件与对立事件用图形反映出来吗？学生活动：思考并得出结论。三、概率推导：互斥事件有一个发生的概率的发现在上面的问题中，“从盒子中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B。现在要问：事件A+B的概率是多少？（1）“问题1”的延伸：互斥事件的概率和。学生活动：以原组讨论，展示结果。预案：没有达到预期结论，可分步问究如下：第一问：在这个试验中，事件A+B及A、B的概率分别是多少？第二问：它们之间有什么关系？第三问：从特殊到一般，你能发现什么原理？第四问：能否做进一步的推广？P（A+B）＝P（A）+P（B）［结论］1：它告诉我们：如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。这个公式我们称为互斥事件的概率加法公式。［结论］2：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）[结论]3：对立事件的概率的和等于1。P（A）+P（）＝P（A+）＝1四、例题分析例1、判断下列事件是否是互斥事件：（1）事件x>3与事件x<1（2）甲、乙二运动员各射击1次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”思考：如何将（3）变成对立事件？练习1：1、判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有1件次品和全是正品。2、事件A与事件B互斥是A、B对立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件学生活动：自主讨论，交流解法。例2：某市派甲、乙两支球队参加全省足球赛，甲、乙两队分别有0.3和0.2的概率夺冠，则该市夺取冠军的概率有多大？解析：“甲队夺冠”记作事件A,“乙队夺冠”记作事件B。事件A、B是互斥事件。根据互斥事件的概率加法公式，该市夺取冠军的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5