2008高考数学专题训练 函数的综合运用.doc

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2008高考数学专题训练函数的综合运用

学校学号班级姓名
知能目标
1.在全面复习函数有关知识的基础上,进一步深刻理解函数的有关概念,全面把握各类函数的特征,提高运用基础知识解决问题的能力.
2.掌握初等函数研究函数的方法,提高研究函数的能力,重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.
3.初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系,提高综合运用知识解决问题的能力.
综合脉络
1.函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落,它与其他知识互相渗透,相互融合.
函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点,特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点,多半也是高考压轴题.运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点.
2.有关函数与方程思想的知识整合

3.应用函数知识解应用题的方法步骤
正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类;
用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.
把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.
(一)典型例题讲解:
例1.定义在R上的函数满足，当时，
．
(1)求的值；
(2)比较与的大小．

例2.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点,若,
且时,.
(1)试比较与c大小;
(2)证明:.

(二)专题测试与练习:
一.选择题
1.函数y＝f(a－x)与y＝f(x－b)的图象关于直线l对称,则直线l的方程为()
A.B.C.D.

2.f(x)是偶函数,且当x时,f(x)＝x－1,则不等式f(x－1)＜0的解集为()
A.B.∪C.D.

3.若x≥0,y≥0,且x＋2y＝1,则2x＋3y2的最小值为()
A.2B.C.D.0
4.已知对任意的正整数n,不等式都成立,则实数a的取值范围
是()
A.B.
C.D.

5.已知函数的图象如图,
则()
A.B.
C.D.

6.已知a＞0,函数f(x)＝在上单调递增,则a的最大值为()
A.0B.1C.2D.3

二.填空题
7.对于实数x,y,定义新运算x※y＝ax＋by＋1.若3※5＝15,4※7＝28,则1※1＝.

8.P.若,则a的取值范围是
.

9.已知在上是增函数,则a的取值范围.

10.已知函数的定义域为,值域为,则.
三.解答题
11.设P:函数在R上单调递减,Q:不等式的解集为R.如果P和Q
有且仅有一个正确,求的取值范围.

12.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,
且,当时，．(1)求;
(2)求和N*）；(3)判断函数的单调性并证明．

函数的综合运用解答

(一)典型例题
例1（1）∵,∴,.
∵,∴,
(2)∵
∴
而
∴

例2,设,,

①当时,
②当时,代入(1)式得:,
,综上所述.

(二)专题测试与练习

一.选择题
题号123456答案ACBBAD
二.填空题
7.－11;8.9.10.－2.

三.解答题
11.解:由p得,设
∴在R上的最小值为2c,即,∴
的解集为R的充要条件是,即
如果p正确,且q不正确,则如果p不正确,且q正确,则.
综上所述,c的取值范围为.

12.解:(1).
(2)∵,∴
∴是首相为,公差为1的等差数列．

(3)在上是增函数．
证明:设

∵,∴由当时,

即,∴在Ｒ上是增函数.