2007年广东实验中学高考数学考前练笔试卷.doc

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2007年广东实验中学高考考前练笔

一．选择题（本大题每小题5分，满分40分．）
1．设A={(x，y)|y=－4x+6}，B={(x，y)|y=5x－3}，则A∩B=
A．{1，2}B．{(1，2)}C．{x=1，y=2}D．(1，2)
2．已知向量a，b满足｜a｜＝3，｜b｜＝4且(a＋b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为
A、1500B、1200C、600D、300
3．已知数列中，，且，则的值为（）.
A.28B.33C.D.
4．已知
A．1+2iB．1–2iC．2+iD．2–i
2
-2
O
6
2
x
y
5．函数的部分图象如图1所示，则
A.B.
C.D.

6．对于简单随机抽样，下列说法：①它要求被抽取
的总体个数有限②它是从总体中逐个地进行抽取③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，其中正确的命题是[]
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.B.
C.D.
8．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；当时，。
则函数的最大值等于（）
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A. B.1 C.6 D.12
二．填空题（第9、10、11、12题为必做题，第13、14、15题为选做题，三题都答的只计算前两题的得分．每小题5分，满分30分．）
9.设直线相交于两点，且弦的长为2，则=_________.
10．若，则的最小值是
11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此
球的表面积为.
12．下列命题中，
=1\*GB3①．若为第一象限角，则2是第二象限角；
=2\*GB3②.设集合M=，N=，则集合M∩N=；
=3\*GB3③.已知直线Ax+By+C=0过原点，则一定有C=0；
=4\*GB3④.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84
正确的命题是__________________.(填写所有正确命题的序号)
13．若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.
A
B
C
D
E
F
14．在极坐标系中，过点（1，0），且倾斜角为的直线的极坐标方程为______________.
15．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，
AE交BC于F，则.

三．解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．在△ABC中，三内角A、B、C满足条件
（1）判断△ABC的形状
（2）若△ABC周长为12，求△ABC面积的最大值.
17．某旅游公司为3个旅游团提供a，b，c，d四条线路，每个旅游团任选其中一条.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（Ⅲ）求选择a线路旅游团数的分布列及数学期望.
P
C
B
A
D

18．在四棱锥P－ABCD中，顶点P在底面ABCD内的射影
恰好落在AB中点O上，又∠BAD＝900，BC∥AD，
且BC：AB：AD＝1：2：2。
（Ⅰ）求证：PD⊥AC；
（Ⅱ）若PO＝BC，求直线PD与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）若平面APB与平面PCD所成的角为600，求的值。
19．已知数列{}的前项和为，并且满足
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令当时，求证：.

20．如图，己知点是直角的直角顶点，顶点在直线：上移动，斜边所在的直线恒过定点。
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程
（Ⅱ）若、是所求轨迹上的两点，直线过点，且在线段之间，求面积的最小值。

21．已知二次函数,满足且的最小值是.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）设直线,若直线与的图象以及轴所围
成封闭图形的面积是,直线与的图象所围成封闭图形的面积是,
设,当取最小值时,求的值.
（Ⅲ）已知,求证:.

2007年广东实验中学高考考前练笔参考答案
一．选择题
BBCCADAC
2．(a＋b)(a+3b)=a2+3b2+4ab=9+48+48cos=33,cos=-∴夹角为1200
二．填空题
9.0圆半径为2,半弦长,
∴圆心到直线距离
10．作出线性区蜮，看作（-1，-2）到直线x+2y+3=0的距离的平方
11．9π
12．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④
=2\*GB3②解x2-2x-3＜0，得-1＜x＜3.=3\*GB3③整式方程表示的曲线过原点的充要条件是常数项为零.=4\*GB3④求得n=9，常数项为第7项，所以
13．由绝对值不等式得，因为原不等式的解集是空集，则实数的取值范围是.
14.由正弦定理得为所求方程.
15.
三．解答题，