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高一数学小结复习同步练习师大版必修4
（答题时间：45分钟）

一、选择题
1、设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B. C. D.
*2、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
A. B. C. D.
3、已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于π，则的单调递增区间是

*4、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
*5、已知a是实数，则函数的图象不可能是

*6、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成60°角，且，的大小分别为2和4，则的大小为
A.6 B.2 C. D.

二、填空题
*7、y=（0＜x＜π＝的最小值是________
8、已知，且在区间内有最小值，无最大值，则＝__________．

三、解答题
9、求函数y=的最小值（0<x<）
10、已知：，求证：。
11、已知eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，tanα=－eq\f(3,4)，cos（β－α）=eq\f(5,13)，求sinβ的值
12、设函数f（x）=a－b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合.
【试题答案】
一、选择题
1.B2.B3.C4.C5.D6.D
2、【解析】：将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选B.
4、答案：C。
【提示】函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
5、答案：D
【提示】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于．
6、【解析】(180°－60°)＝28，所以，选D
二、填空题
7、。
【提示】法一：y=ysinx+cosx=2sin（x+）=2
sin（x+）=（x∈（0，π））
0＜≤1y≥.
∴ymin=.
法二：y可视为点A（－sinx，cosx），B（0，2）连线的斜率kAB，而点A的轨迹
x∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A（－，）时，ymin=kAB=.

8、
三、解答题
9、解：∵0<x<∴sinx+cosx–1≠0
y=1+=1+（0<x<）
∴0<－1≤－1
∴y≥1+=3+2
∴函数y在0<x<范围内的最小值是3+2
10、证明：设，，则

11、∵eq\f(π,2)<α<π，tanα=－eq\f(3,4)，∴sinα=eq\f(3,5)，cosα=－eq\f(4,5)，又∵eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，
∴－π<β－α<0，∵cos（β－α）=eq\f(5,13)，∴sin（β－α）=－eq\f(12,13).
∴sinβ=sin[α＋（β－α）]=sinαcos（β－α）＋cosαsin（β－α）=eq\f(63,65).
12、
解：（Ⅰ），
由已知，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为