高一北师大版数学必修1同步练习3-4对数.doc

3-4基础巩固一、选择题1．lg20＋lg50的值为()A．70B．1000C．3D.eq\f(5,2)[答案]C[解析]lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[答案]A[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.3．若a>0，a≠1，x>0，n∈N＋，则下列各式：①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；③logax＝－logaeq\f(1,x)；④eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；⑤eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；⑥logaxn＝nlogax.其中成立的有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案]A[解析]③⑤⑥正确；①②④错误．4．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x＋y＋z＝()A．50B．58C．89D．111[答案]C[解析]∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9，∴x＋y＋z＝89，故选C.5．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．310[答案]B[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为()A．x＝－1B．x＝－1或x＝4C．x＝4D．x＝－1且x＝4[答案]C[解析]一定要注意对数的真数大于零，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＝x＋5,x－1>0,x＋5>0))，解得x＝4，选C.二、填空题7．求值：[答案](1)25(2)eq\f(4,5)(3)72[解析]8．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)[答案]155[解析]∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2<m，∴154.112<m<155.112，又m∈N＋，∴m＝155.三、解答题9．计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．[解析]解法一：原式＝(log253＋eq\f(log225,log24)＋eq\f(log25,log28))(log52＋eq\f(log54,log525)＋eq\f(log58,log5125))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3log25＋\f(2log25,2log22)＋\f(log25,3log22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(2log52,2log55)＋\f(3log52,3log55)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·(3log52)＝13log25·eq\f(log22,log25)＝13.解法二：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg125,lg2)＋\f(lg25,lg4)＋\f(lg5,lg8)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg5)＋\f(lg4,lg25)＋\f(lg8,lg125)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg5,lg2)＋\f(2lg5,2lg2)＋\f(lg5,3lg2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg5)＋\f(2lg2,2lg5)＋\f(3lg2,3lg5)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13lg5,3lg2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(lg2,lg5)))＝13.能力提升一、选择题1.A．lg3B．－lg3C.eq\f(1,lg3)D．－eq\f(1,lg3)[答案]C[解析]eq\f(1,log\f(1,4)\f(1,9))＋eq\f(1,log\f(1,5)\f(1,3))＝eq\f(lg\f(1,4),lg\f(1,9))＋eq\f(lg\f(1,5),lg\f(1,3))＝eq