高中数学 课时分层作业15 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

课时分层作业(十五)直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
B[由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行．]
2．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))⇒n∥α；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))⇒m∥n；
③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))⇒α∥β；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊂α,n⊂β,α∥β))⇒m∥n.
其中正确命题的序号是()
A．②③B．③④C．①②D．①②③④
A[①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A.]
3．如图所示，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是()

A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH
B[因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B.]
4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β

D[如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β.故选D.]
5．已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是()
A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b
D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α

B[A中α，γ可以相交；C中如图：a与b不一定垂直；D中b仅垂直于α的一条直线a，不能判定b⊥α.]
二、填空题
6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.

6[因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以AFED是平行四边形，所以EF＝AD＝6.]
7．已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，m∩n＝M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，则直线a，b的位置关系是________．
a∥b[因为直线a⊥m，a⊥n，直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，m∩n＝M，所以a⊥α，同理可证直线b⊥α.所以a∥b.]
8．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．
45°[如图，过A作AO⊥BD于O点，

∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．∵∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠ADO＝45°.]
三、解答题
9．如图，PA⊥正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AE⊥PB.

[证明]因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC.
又ABCD是正方形，所以AB⊥BC.
因为AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB.
因为AE⊂面PAB，所以BC⊥AE.
由PC⊥平面AEFG，得PC⊥AE，
因为PC∩BC＝C，
所以AE⊥平面PBC.
因为PB⊂平面PBC，所以AE⊥PB.
10．如图，已知平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD的长．

[解]连接BC.∵α⊥β，α∩β＝AB，BD⊥AB，
∴BD⊥平面α.
∵BC⊂α，∴BD⊥BC，
在Rt△BAC中，
BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，
在Rt△DBC中，CD＝eq\r(BC2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13，
∴CD长为13cm.

[能力提升练]
1．如图所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是()

A．一条线段 B．一条直线
C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点
D[∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，AC⊂平面PAC，且平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AC⊥平面PBC.
又∵BC⊂