2020版高中数学课时作业15直线与平面垂直平面与平面垂直的性质新人教A版必修2.doc

8课时作业15直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质基础巩固1．△ABC所在的平面为α直线l⊥ABl⊥AC直线m⊥BCm⊥AC则直线lm的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D.不确定解析：因为l⊥ABl⊥AC且AB∩AC＝A所以l⊥平面ABC.同理可证m⊥平面ABC所以l∥m故选C.答案：C2．设mn是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面给出如下命题：①若α⊥βα∩β＝mn⊂αn⊥m则n⊥β；②若α⊥β且n⊥βn⊥m则m⊥α；③若α⊥βm⊥βm⊄α则m∥α；④若α⊥βm∥α则m⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中m还可能在α内或m∥α或m与α斜交不正确；③中α⊥βm⊥βm⊄α时只可能有m∥α正确；④中m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交不正确．综上可知正确命题的个数为2故选B.答案：B3．如图1点P为四边形ABCD外一点平面PAD⊥平面ABCDPA＝PDE为AD的中点则下列结论不一定成立的是()图1A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD解析：因为PA＝PDE为AD的中点所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD＝AD所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥ACPE⊥BC所以A、B成立；又PE⊂平面PBE所以平面PBE⊥平面ABCD所以C成立；若平面PBE⊥平面PAD则AD⊥平面PBE必有AD⊥BE此关系不一定成立故选D.答案：D4．如图2在三棱锥P­ABC中PA⊥底面ABC∠BAC＝90°F是AC的中点E是PC上的点且EF⊥BC则eq\f(PEEC)＝________．图2解析：在三棱锥P－ABC中因为PA⊥底面ABC∠BAC＝90°所以AB⊥平面APC.因为EF⊂平面PAC所以EF⊥AB因为EF⊥BCBC∩AB＝B所以EF⊥底面ABC所以PA∥EF因为F是AC的中点E是PC上的点所以E是PC的中点所以eq\f(PEEC)＝1.答案：15．若α⊥βα∩β＝l点P∈αP∉l则下列命题中正确的为________．(只填序号)①过P垂直于l的平面垂直于β；②过P垂直于l的直线垂直于β；③过P垂直于α的直线平行于β；④过P垂直于β的直线在α内．解析：由α⊥βα∩β＝l点P∈αP∉l知：在①中由面面垂直的判定定理得：过P垂直于l的平面垂直于β故①正确；在②中过P垂直于l的直线有可能垂直于α但不垂直于β故②错误；在③中由线面平行的判定定理得过P垂直于α的直线平行于β故③正确；在④中由面面垂直的性质定理得过P垂直于β的直线在α内故④正确．答案：①③④能力提升1．如图3在斜三棱柱ABC­A1B1C1中∠BAC＝90°BC1⊥AC则点C1在平面ABC上的射影H必在()图3A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D.△ABC的内部解析：因为BC1⊥ACAB⊥ACBC1∩AB＝B所以AC⊥平面ABC1.因为AC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面ABC1.又平面ABC∩平面ABC1＝AB所以过点C1再作C1H⊥平面ABC则H∈AB即点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．答案：A2．如图4设平面α∩平面β＝PQEG⊥平面αFH⊥平面α垂足分别为GH.为使PQ⊥GH则需增加的一个条件是()图4A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH解析：因为EG⊥平面αPQ⊂平面α所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β则由PQ⊂平面β得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线所以PQ⊥平面EFHG所以PQ⊥GH故选B.答案：B图53．如图5所示三棱锥P­ABC的底面在平面α内且AC⊥PC平面PAC⊥平面PBC点PAB是定点则动点C的轨迹是()A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆但要去掉两个点解析：∵平面PAC⊥平面PBCAC⊥PC平面PAC∩平面PBC＝PCAC⊂平面PAC∴AC⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆除去A和B两点．答案：D4．如图6四面体P­ABC中PA＝PB＝13平面PAB⊥平面ABC∠ACB＝90°AC＝8BC＝6则PC＝________．图6解析：取AB的中点E连接PEEC(图略)．∵∠ACB＝90°AC＝8BC＝6∴AB＝10∴CE＝5.∵PA＝PB＝13E是AB的中点∴PE⊥ABPE＝12.∵平面PAB⊥平面ABC平面PAB∩平面ABC＝AB∴PE⊥平面ABC.∵CE⊂平面ABC∴PE⊥CE.在Rt△PEC中PC＝eq\r(PE2＋CE2)＝13.答案：135．(2019年湖北武汉模拟)如图7在边长为2的正方形ABCD中EF分别是ABBC