高中数学 第九章 统计 9.doc

9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计
课堂检测·素养达标
1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为
()

A.90 B.100 C.900 D.1000
【解析】选B.n×0.030×10=30.n=100.
2.已知样本:
7101487121110810
1310811891291312
那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为________.
【解析】样本量是20,落在8.5～11.5内的数据有2个9,4个10,2个11,共8个数据,所以要求的频率是8÷20=0.4.
答案:0.4
3.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

【解析】由题意知,在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2=600.
答案:600
4.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中a的值.
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.
(2)估计这次成绩的平均分=55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.
(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.
所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).
【新情境·新思维】
AQI是表示空气质量的指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是 ()

A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI的中位数是90
D.从4日到9日,空气质量越来越好
【解析】选C.这12天中,空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正确;这12天中空气质量最好的是4月9日,AQI为67,故B正确;这12天的AQI的中位数是=99.5,故C不正确;从4日到9日,AQI越来越小,空气质量越来越好,D正确.