高中数学 第九章 统计 9.doc

第九章统计
9．1随机抽样
9．1.1简单随机抽样
[目标]1.理解简单随机抽样的概念；2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法；3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本．
[重点]掌握用简单随机抽样方法(抽签法和随机数法)从总体中抽取样本的方法和步骤．
[难点]运用简单随机抽样方法解决实际问题．
要点整合夯基础
知识点一简单随机抽样的概念
[填一填]
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．
[答一答]
1．现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？
提示：这两位同学抽出来的样本不一定一样．因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距．
2．利用简单随机抽样，从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每个个体入样的可能性是多少？
提示：简单随机抽样每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，均为eq\f(n,N).
3．根据简单随机抽样的定义，简单随机抽样有哪些特征？
提示：简单随机抽样的特征是：总体个数有限、逐个抽取、等可能．

知识点二简单随机抽样的方法
[填一填]
1．抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
[答一答]
4．抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？
提示：不是．因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里是将号签记录编号后又放回容器中，所以该抽样方法不是抽签法．
5．抽签法的一般步骤是什么？
提示：(1)将总体中个体编号1～N.
(2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．
(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
(4)从容器中不放回地逐个抽取号签，并记录其编号，连续抽取n次．
(5)从总体中将与抽取到的号签的编号相一致的个体取出．
6．抽签法与随机数法有哪些相同点与不同点？
提示：相同点：①抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
不同点：①抽签法相对于随机数法简单；②随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约制作号签的成本．
知识点三总体平均数和加权平均数
[填一填]
1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,Y)i为总体均值，又称总体平均数．
2．一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xnfn,f1＋f2＋…＋fn).这个平均数叫做加权平均数，其中f1,f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的个数越多，“权”就越大．
[答一答]
7．算术平均数与加权平均数有什么区别？
提示：一组数据的算术平均数与加权平均数概念是不一样的，简单的说，如果一组数据是：70,90，
那么，它的算术平均数＝(70＋90)÷2＝80，而加权平均数则取决于各个数据的权(或权重)．当70的权重是40%,90的权重是60%时，加权平均数＝70×40%＋90×60%＝82；
当70的权重是70%,90的权重是30%时，加权平均数＝70×70%＋90×30%＝76；
当70的权重是50%,90的权重是50%时，加权平均数＝70×50%＋90×50%＝80.
由此可见，一组数据的算术平均数只有一个，当数据组中的每个数据确定后，算术平均数也确定了．而一组数据的加权平均数可能有多个，它是根据各个数据的权重不同而发生变化的，当各个数据的权重一样时，加权平均数等于算术平均数．当各个数据的权重不同时，加权平均数不