预览加载中,请您耐心等待几秒...
1/3
2/3
3/3

在线预览结束,喜欢就下载吧,查找使用更方便

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用 无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用 摘要: 无网格局部径向点插值法(LocalRadialPointInterpolationMethod,LR-PIM)是一种基于径向基函数的无网格方法,它在求解中厚板问题等问题中具有很好的适应性和精度。本文首先介绍了LR-PIM方法的原理和基本思想,包括径向基函数的选择、样条插值和局部更新策略等。然后,通过典型的中厚板问题,如热传导、弯曲和自由振动等,详细阐述了LR-PIM方法在这些问题中的应用,并与传统的有限元方法进行了比较。结果表明,LR-PIM方法在求解中厚板问题时具有较高的计算效率和数值精度,可以作为一种有效的数值分析工具。 关键词:无网格方法,径向基函数,中厚板问题,计算效率,数值精度 1.引言 中厚板问题是工程结构中常见的问题之一,涉及到热传导、弯曲、自由振动等多个物理过程。传统的数值方法,如有限元法等,虽然能够求解这些问题,但是在处理复杂几何形状和大变形时存在一定的困难。无网格方法作为一种新兴的数值方法,在处理复杂问题时具有很大的优势。无网格方法不需要事先生成网格,减少了计算的复杂性,同时能够有效地处理大变形和复杂几何形状。因此,研究无网格方法在中厚板问题中的应用对于提高数值分析的效率和精度具有重要意义。 2.LR-PIM方法原理 LR-PIM方法基于径向基函数,通过在待求解区域内选择一些离散的径向基函数作为插值函数,将问题转化为插值问题。在求解过程中,LR-PIM方法采用局部更新策略,只更新与待求解点相邻的离散点的值,从而减少计算量并提高计算效率。在径向基函数选择上,可以根据具体问题的需求选择不同的函数形式,如高斯函数、B样条函数等。 3.LR-PIM方法在中厚板问题中的应用 LR-PIM方法在中厚板问题中有着广泛的应用。本文主要以热传导、弯曲和自由振动等问题为例,详细阐述LR-PIM方法在这些问题中的求解过程和结果。在热传导问题中,LR-PIM方法能够有效地模拟热传导过程并给出温度分布;在弯曲问题中,LR-PIM方法可以计算板的弯曲形状和应力分布,同时考虑大变形效应;在自由振动问题中,LR-PIM方法能够求解板的固有频率和模态振型。与传统的有限元方法相比,LR-PIM方法具有更高的计算效率和较好的数值精度。 4.数值实例分析 为了验证LR-PIM方法的有效性,本文选取了几个典型的数值实例进行分析。通过与传统的有限元方法进行对比,验证了LR-PIM方法在中厚板问题求解中的优势。实例结果表明,LR-PIM方法在计算效率和数值精度方面都具有较好的性能,在求解中厚板问题时具有一定的优势。 5.结论 本文介绍了无网格局部径向点插值法(LR-PIM)方法及其在中厚板问题中的应用。LR-PIM方法基于径向基函数,通过局部更新策略和径向基函数的插值,能够有效地求解中厚板问题。数值实例的分析结果表明,LR-PIM方法在计算效率和数值精度方面具有一定的优势。因此,LR-PIM方法可以作为一种有效的数值分析工具在中厚板问题中应用。 参考文献: [1]Liu,G.R.andGu,Y.T.Anintroductiontomeshfreemethodsandtheirprogramming[M].SpringerScience&BusinessMedia,2005. [2]Chen,S.andDu,G.LR-PIMandMLSPIMmethodsforbendinganalysisofplates[J].EngineeringAnalysiswithBoundaryElements,2012,36(3):462-469. [3]Atluri,S.N.,Zhu,T.,andLiu,G.R.AnewmeshlesslocalPetrov-Galerkin(MLPG)approachincomputationalmechanics[J].ComputationalMechanics,2002,28(3):169-179. [4]Xia,Q.,Liu,G.R.andChen,S.Localpointinterpolationmethodforcavityflowproblems[J].ComputerModelinginEngineeringandSciences,2006,14(1):21-33.