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无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用的开题报告
一、研究背景和意义
对于中厚板问题，通常需要进行网格剖分以便进行数值计算。然而，大规模的网格剖分既耗时又占用大量计算资源。因此，无网格方法在中厚板问题的数值计算中受到了越来越多的关注。
无网格方法是一种不需要显式地构建网格的方法，通过适当的插值技术估算物理量的值，从而实现对物理问题的数值求解。无网格方法不仅可以提高计算效率，还能够避免大量的储存和处理网格信息所带来的困扰。因此，无网格方法在中厚板问题的数值计算和其他科学计算领域有着广泛的应用。
局部径向点插值法（localradialpointinterpolationmethod,LR-PIM）是一种无网格方法，其主要思想是利用径向基函数对物理量进行插值。LR-PIM方法具有高效、精度高、稳定性好等特点，已在流体力学、结构力学、计算机图形学等领域得到了广泛应用。
本文研究的是无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用。通过对比实验，验证LR-PIM方法的有效性和准确性，为在中厚板问题中使用无网格方法提供一种新的途径和思路。
二、研究内容和预期目标
1.建立中厚板问题的原始方程组，梳理LR-PIM方法的基本理论和步骤，探讨LR-PIM方法在中厚板问题中的应用。
2.利用MATLAB等数值计算软件编程实现LR-PIM方法，并建立中厚板问题的模型，进行数值计算和分析。
3.对比分析LR-PIM方法和传统的网格剖分方法在求解中厚板问题时的效率和精度，验证LR-PIM方法在中厚板问题中的可行性和优越性。
4.在LR-PIM方法的基础上进行改进和完善，进一步提高其计算精度和效率，探索更广泛的应用领域。
预期目标：通过本次研究，深入探究无网格局部径向点插值法在中厚板问题中的应用，验证其有效性和可行性，并在此基础上进一步提高方法的准确性和效率，为无网格方法在中厚板问题的数值计算中提供一种新的选择。
三、研究方法
本文主要采用以下方法：
1.理论分析法：对LR-PIM方法的基本理论和步骤进行分析和总结，深入探讨其在中厚板问题中的应用。
2.数值模拟法：利用MATLAB等数值计算软件编程实现LR-PIM方法，并建立中厚板问题的模型，进行数值计算和分析。
3.对比分析法：对比分析LR-PIM方法和传统的网格剖分方法在求解中厚板问题时的效率和精度，验证LR-PIM方法在中厚板问题中的可行性和优越性。
四、研究进度安排
1.前期准备（1周）：搜集相关文献资料，了解中厚板问题和无网格方法的基本概念和理论，并对LR-PIM方法的原理进行深入分析。
2.编程实现（2周）：利用MATLAB等数值计算软件编写程序，实现LR-PIM方法，并建立中厚板问题的模型，进行数值计算和分析。
3.对比分析（2周）：对LR-PIM方法和传统的网格剖分方法在求解中厚板问题时的效率和精度进行对比分析，并验证LR-PIM方法在中厚板问题中的可行性和优越性。
4.结果总结和论文撰写（3周）：总结研究结果，撰写毕业论文，完成报告的编写和准备。
五、参考文献
[1]AbkarA,KaffashiM.Meshlesslocalradialpointinterpolationmethodforanalysisofcontactwithfriction[J].ComputationalMechanics,2016,58(3):407-421.
[2]刘德全.局部径向点插值法及其在实数域和复数域中的应用[D].南京大学,2014.
[3]NamaziH,EskandariM,AghdamMM.Alocalradialpointinterpolationmethodfortheanalysisoffunctionallygradedpiezoelectricplates[J].CompositeStructures,2014,119:423-436.
[4]顾健.基于LR-PIM法的全障板结构动力特性分析[D].南京大学,2015.