数学文化六省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

第四章开篇：§4.1初等数论基础§4.1初等数论基础§4.1初等数论基础4.1.2素数与合数4.1.3素数表4.1.3素数表4.1.3素数表4.1.4算术基本定理4.1.4算术基本定理4.1.5费马（1601-1665）素数4.1.5费马素数4.1.5费马素数4.1.5费马素数4.1.5费马素数4.1.5费马素数4.1.5费马素数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.6完全数与梅森数4.1.7高斯功劳“数学家之王”当之无愧！§4.2素数定理与哥德巴赫猜测§4.2素数定理与哥德巴赫猜测§4.2素数定理与哥德巴赫猜测§4.2素数定理与哥德巴赫猜测§4.2素数定理与哥德巴赫猜测4.2.2哥德巴赫猜测
1742年，德国数学家哥德巴赫（ChristianGoldbach,1690-1764）在和欧拉几次通信中，提出了关于正整数和素数之间关系两个推测，即：
（A）每一个大于6偶数都是两个奇素数之和；
（B）每一个大于9奇数都是三个奇素数之和；
这就是著名哥德巴赫猜测。
我们把猜测（A）称为“关于偶数哥德巴赫猜测”；把猜测（B）称为“关于奇数哥德巴赫猜测”。
由（A）正确性能够推出（B）正确性。4.2.2哥德巴赫猜测
6=3+38=3+5
10=5+512=5+7
14=7+7=3+1116=3+13=5+11
18=5+13=7+1120=3+17=7+13
22=3+19=5+17=11+1124=5+19=7+17=11+13
26=3+23=7+19=13+1328=5+23=11+17
30=7+23=11+19=13+17……

4.2.2哥德巴赫猜测
欧拉即使没能证实这两个猜测，但必定上述猜测是正确。直至今天人们还不能最终必定它真伪，为了证实它人们付出了艰巨努力。
从提出猜测到19世纪结束这160年，即使许多数学家对它进行了研究，不过没有得到任何实质性结果。这些研究大多是对猜测进行数值验证（有些人企图推翻它），提出一些简单关系式或进行一些新推测。4.2.2哥德巴赫猜测
1900年，希尔伯特提出了23个比较主要没有处理数学问题，并期待在新世纪有较大突破。哥德巴赫猜测是其第八个问题一部分。
1912年，朗道比较消极认为，即使要证实：“存在一个正整数k，使每一个大于等于2整数都是不超出k个素数之和。”也是非常困难。
1921年，哈代认为哥德巴赫猜测可能是没有处理数学问题中最困难一个。4.2.2哥德巴赫猜测
不过，从1920年开始，哥德巴赫猜测陆续取得了一系列突破。
1937年，苏联数学家阿.维诺克拉多夫（1891-1983）证实了每一个充分大奇数都是三个奇素数和。
1938年，华罗庚及一些国外数学家独立地证实了，哥德巴赫猜测对几乎全部偶数都成立。
4.2.2哥德巴赫猜测
殆素数指素因数个数不超出某一常数自然数，每一个充分大偶数都是素因数个数分别不超出a和b殆素数之和，记为（a，b）。
定理4(布朗1920)每一个充分大偶数都能够表示为素因数个数不超出9两个殆素数之和，即(9,9)成立。
定理5(瑞尼,1948)存在一个正常数c,使每一个充分大偶数都能够表为一个素数与一个不超出c殆素数之和，即（1，c）成立。4.2.2哥德巴赫猜测
1956年，王元证实了(3,4)。同年，阿.维诺克拉多夫证实了(3,3)。1957年，王元又证实了(2,3)。
1962年，潘承洞证实了(1,5)。1963年，潘承洞与巴尔巴恩又分别证实了(1,4)。1965年，阿.维诺克拉多夫，布赫夕塔布与朋比尼都证实了(1,3)。
4.2.2哥德巴赫猜测
1966年，我国著名数学家陈景润对筛法作了主要改进之后证实了（1，2），也称1+2。
这是一个非常出色成就。
从1937年以来，许多数学家哥德巴赫猜测都做了许多工作，并取得了巨大进展。尽管如此，人们还看不到哥德巴赫猜测处理最终日程。4.2.2哥德巴赫猜测
相关素数十二个未处理问题：
1）是否存在大于2偶数，不是两个素数之和？
2）是否存在大于2偶数，不是两个素数差？
3）是否存大无穷多对孪生素数？
4）是否存在无穷多个梅森素数？
5）是否存在无穷多个梅森数是复合数？
6）是否存在无穷多个费马素数？
4.2.2哥德巴赫猜测
相关素数十二个未处理问题：
7）是否存在无穷多个费马数是复合数？
8）是否存在无穷多个素数含有形式，其中x是整数？
9）是否存在无穷多个素数含有形式，其中k是给定整数？
10）对每一个整数n，是否在n2与（n+1）2之间都最少存在一个素数？4.2.2哥德巴赫猜测
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