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基于CORDIC算法的DDS研究及FPGA实现
基于CORDIC算法的DDS研究及FPGA实现
摘要：直接数字频率合成（DDS）是一种常用的数字信号处理技术，广泛应用于通信、雷达、声音合成等领域。CORDIC（CoordinateRotationDigitalComputer）算法是一种高效的计算方法，被广泛应用于各种数学和信号处理算法中。本论文研究了基于CORDIC算法的DDS实现方法，通过FPGA的硬件实现对其性能进行了评估和分析。
关键词：DDS，CORDIC算法，FPGA，硬件实现，性能评估
1.引言
DDS技术是利用数字电路合成高精度、高稳定性的信号的技术。其核心原理是通过相位累加器和查表法生成高精度的正弦波或任意波形信号。DDS技术具有频率可调、相位连续可变、精度高等特点，因此被广泛应用于通信、雷达、声音合成等领域。
CORDIC（CoordinateRotationDigitalComputer）算法是一种用于计算极坐标系变换的高效算法，其核心思想是通过一系列旋转操作将坐标点从一个方向旋转到另一个方向。CORDIC算法具有计算效率高、硬件实现简单等优点，在一些数学和信号处理算法中得到了广泛应用。
2.基于CORDIC算法的DDS原理
基于CORDIC算法的DDS主要包括相位累加器和正弦波查找表两个部分。相位累加器用于累加相位值，在每个时钟周期内更新相位值。正弦波查找表存储了相位对应的正弦值，在每个时钟周期内根据相位值查找对应的正弦值。
CORDIC算法通过一系列的坐标旋转变换来计算正弦值。在DDS中，相位累加器按照给定的频率和时钟频率进行累加，得到相位角度值。然后，通过CORDIC算法将相位角度转换为正弦值，查找对应的正弦值，并输出给数字模拟转换器（DAC）。
3.基于CORDIC算法的DDSFPGA实现
基于CORDIC算法的DDS在FPGA上的实现主要包括相位累加器的设计和正弦波查找表的设计。
相位累加器的设计是DDS的核心。相位累加器的主要功能是累加相位值，然后将相位值限制在一定范围内，以保证正弦波周期的连续性。在FPGA实现中，采用时钟驱动的方式实现相位累加。同时，为了提高相位累加的精度，可采用增量相位累加的方式。
正弦波查找表的设计是DDS的关键。由于正弦波的幅度是固定的，可以将整个正弦波的一个周期划分为若干个相位区间。每个相位区间对应一个正弦值。在FPGA实现中，可以采用查找表的方式存储正弦值。通过输入的相位值查找对应的正弦值，然后输出给DAC。
4.性能评估和分析
通过FPGA的硬件实现，可以对基于CORDIC算法的DDS的性能进行评估和分析。主要包括以下几个方面的指标。
首先是频率精度。通过调整相位值和时钟频率，观察输出正弦波的频率与输入频率之间的差异，以评估DDS的频率精度。
其次是相位连续性。在频率不变的情况下，观察相位累加器输出的相位值是否连续，以评估DDS的相位连续性。
再次是性能指标。通过测量FPGA实现的DDS的功耗、资源使用情况等指标，评估基于CORDIC算法的DDS在硬件实现中的性能。
最后是误差分析。通过对比FPGA实现的DDS输出的正弦波和理论正弦波的差异，分析误差来源，优化算法和硬件设计，减小误差。
5.结论
本论文研究了基于CORDIC算法的DDS，分析了其原理和FPGA实现方法。通过硬件实现，评估了DDS的性能，并进行了误差分析。研究结果表明，基于CORDIC算法的DDS具有较高的计算效率和较简单的硬件实现方式，能够满足实际应用要求。
参考文献：
[1]ChattopadhyayA.TheCORDICtrigonometriccomputingtechnique[J].ACMSIGSAMBulletin,2010,34(2):29-35.
[2]SmithCR.Thecontrolofadigitalfrequencysynthesizer[J].IEEETransactionsonAudioandElectroacoustics,1962,10(2):61-62.
[3]LoefflerP.EfficientcomputationofthetransposeDCTanditsapplicationtohighqualityimagecoding[C].InternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing,1989:988-991.