高三物理 专题三 带电粒子在磁场中运动（一）复习讲义.doc

专题三 带电粒子在磁场中运动（一）

【达标指要】
1．掌握洛仑兹力的大小和方向的确定，带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律
2．掌握带电粒子在有界匀强磁场强度中的运动特点

【名题精析】

a

b

c

d

r

r

2r

S

Q

P
1

P
2

M

图11-3-2
M
P2

a
b
l
S
图11-3-1
例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．

分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件．如图11-3-2．
α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝m，解得，可见2r>l>r．
因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：．
再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：．
所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．
x
y
v0
O

图11-3-3
例2．在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．

x

y

v
n

O

图
11
-
3
-
4

O
n

R

R

b

P
（
x
，
y
）

a

分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得半径为．
设与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有x2+（R–y）2=R2 ①
①式即为电子离开磁场的边界b，
当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（R–x）2+y2=R2 ②
由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为

【思路点拨】
例1中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半．错误的主要原因在于对于α粒子在空间飞行的轨迹不熟悉
例2中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度v0射入第一象限中，要求经过磁场偏转后均能平行于x轴方向，磁感应强度B已知，那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的，实际上相当于每个电子的轨迹都是已知的：过原点作速度方向的垂线，在偏向x正方向这一侧上截取一段长为R处即为其圆心On，在过On作与x轴的垂线，在此垂线选取OnP=R，这P点就是电子从磁场飞出的点（如图11-3-4所示）所有这些点的集合就是磁场的下边界b．具体方向就是本题所采用的选一任意角α，确定其出磁场点P的关系式①就是这些电子的下边界线了．对于上边界线的确定：只要沿y轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中，也就是说沿y轴正方向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界．

【益智演练】
A
B
图11-3-5
1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（）
A．直导线电流从A流向B
B．直导线电流从B流向A
C．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内
D．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外
2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为（）
A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下
3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子的速率不变，周期减半
4．如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中